Теоретические сведения

Анализ вариационных рядов упрощается при графическом представлении. Рассмотрим основные графики вариационного ряда.

1. Полигон распределения На графике ѕ это кривая, отражающая по оси абсцисс (Х) средние значения классов, а по оси ординат (Y) ѕ частоту накопления величин в каждом классе.

2. Гистограмма распределения. График, выполненный в прямоугольной системе координат и отражающий по оси ординат (Y) частоту накопления величин в классе, а по оси абсцисс (Х) - границы классов.

Графическое представление результатов измерений не только существенно облегчает анализ и выявление скрытых закономерностей, но и позволяет правильно выбрать последующие статистические характеристики и методы.

ПРИМЕР 4.1.

Построить графики вариационного ряда 20 исследуемых по показателям результатов тестирования прыжка в высоту, если данные выборки таковы:

xi, см ~ 185, 170, 190, 170, 190, 178, 188, 175, 192, 178, 176, 180, 185, 176, 180, 192, 190, 190, 192, 194.

Решение:

1. Производим ранжирование вариационного ряда в порядке неубывания:

xi, см ~ 170,170, 174, 176, 176, 178, 178, 180, 180, 185, 185, 188, 190, 190, 190, 190, 192, 192, 192, 194.

2. Определяем минимальное и максимальное значение вариант и рассчитываем размах вариационного ряда по формуле:

R=Xmax — Xmin (1)

R=194-170=24 см

3. Рассчитываем число классов по формуле Стерджеса:

N=1+3,31 Ч 1,301=5,30631 5

4. Рассчитываем интервал каждого класса по формуле:

5. Составляем таблицу границ классов.

№ класса	Граница класса	Среднее значение класса	Частота класса	Накопленная частота класса
1.	Xmin≤xi<Xmin+k 170 см≤xi<174,8 см	172,4 см	3	3
2.	Xmin+ k ≤xi<Xmin+2k 174,8 см≤xi<179,6 см	177,2 см	4	7
3.	Xmin+ 2k ≤xi<Xmin+3k 179,6 см≤xi<184,4 см	182 см	2	9
4.	Xmin+3 k ≤xi<Xmin+4k 184,4 см≤xi<189,2 см	186,8 см	3	12
5.	Xmin+ 4k ≤xi<Xmin+5k 189,2 см≤xi<194 см	191,6 см	8	20

6. Рассчитываем среднее значение каждого класса по формуле:

7 . Построим графики гистограммы и полигона данного вариационного ряда (рис.5). Y Частота класса

Рис.5. Графическое изображение вариационного ряда

8. Сделаем выводы по построенным графикам гистограммы и полигона об однородности выборки по заданному признаку, учитывая следующие моменты:

• если гистограмма и полигон по своему виду близки к виду графика нормального распределения величин, то группа однородна;

• если графики низкие и растянутые, то группа, возможно, однородна, но некомпактна;

• если графики имеют 2 и более вершины, то группа неоднородна по данному признаку, ее необходимо разбить на подгруппы, чтобы с каждой из подгрупп вести занятия по индивидуальному плану.

Вывод: так как на представленных графиках гистограмма и полигон имеют 2 вершины, то группу исследуемых по показателю прыжка в высоту можно считать неоднородной.