Состояние сети

Возможные варианты распределения m заявок между n СМО.

Вероятность состояния: P(m₁,m₂,…,m_n)

∑m_i = m

Справедлива теорема Джексона:

где суммирование по всем состояниям множества А(M_n) - число сочетаний из M по n

Характеристики замкнутых систем

Условие стационарности. Стационарный режим существует всегда (число заявок конечно, время ожидания конечно).

Вероятность нахождения в СМО S_j ровно r заявок

Вероятность, что одноканальная СМО, входящая в СеМО свободна от обслуживания:

Для многоканальной СМО можно определить число простаивающих каналов:

где K_j – общее число каналов

k_j – среднее число занятых каналов

Загрузка

Характеристики систем в сети

Среднее число занятых каналов для многоканальных СМО:

где - среднее время обслуживания

Среднее число заявок, находящихся в системе:

Среднее число заявок, находящихся в очереди:

Среднее время цикла – время, в течении которого все заявки пройдут через одну систему:

Толерантные преобразования. Эквивалентные преобразования

Эквивалентные преобразования – преобразования, при которых одноименные характеристики в исходных и преобразованных сетях полностью совпадают.

Пример. Преобразование разомкнутой стохастической сети в совокупность одно и многоканальные СМО.

П ример. Преобразование замкнутой стохастической сети в циклическую замкнутую СМО.

S₁

S₃

S₂

Безразмерные характеристики (вероятность состояния и загрузка) неизменные, а все временные отличаются на небольшую, ранее оговоренную величину.

Пример толерантных преобразований замкнутой сети разомкнутую сеть массового обслуживания.

Определяем загрузки и выделяем СМО с минимальной загрузкой

Желательно ρ_max >> ρ_i

Если система многоканальная, то интенсивность источника заявок:

Синтез системы оперативной обработки информации

Синтез информационной системы сводится к выбору таких значений параметров структуры оборудования и алгоритмов функционирования, при которых информационная система оказывается наилучшим образом приспособлена для решения заданного класса задач.

Критерий сбалансированности информационной системы

Предположим, что система приспособлена для решения r типов задач.

Интенсивности поступления задач определенного типа.

Информационная система состоит из n устройств и для каждого устройства есть цена S₁ S₂ … S_n и быстродействие V₁ V₂ … V_n. Трудоемкость решения задач r-го типа Θ_r операций.

Критерий сбалансированности:

Т – период рассмотрения

η_i – коэффициент простоя i-го устройства

α_j – штраф за единицу простоя j-ой задачи

Постановка задачи синтеза

З

С1

начение каждого слагаемого критерия существенным образом зависит от быстродействия V = (V₁ V₂ … V_n).

З адача оптимального проектирования информационной системы – выбрать такие параметры технических средства и алгоритмы управления вычислительных процессов, чтобы при назначенных штрафах минимизировать стоимость.

Наиболее часто задача оптимизации ставится в одной из двух постановок:

1. Синтезировать информационную систему, обслуживающую поток λ задач в единицу времени при минимальной U_ОТВ и ограничении на стоимость S ≤ S*, где S* - заданная стоимость.

2. Синтезировать информационную систему, решающую λ₀ задач в единицу времени при минимуме S и ограничении на время ответа U < U*