Отказы технических устройств

Будем считать, что устройства дублированы.

Отказавшее устройство восстанавливается.

- среднее время восстановления.

- интенсивность отказов.

Найти долю времени, когда устройство работает.

1. Введем множество состояний:

S0- оба устройства исправны.

S1- одно устройство ремонтируется, другое исправно.

S2- оба устройства ремонтируются.

2. Построим граф состояний:

По формулам Эрланга:

(в часах).

Системы типа m/d/1; m/Er/1; m/g/1

Это более сложные модели массового обслуживания, которые предполагают, что закон обслуживания не является экспоненциальным. В этом случае уже не удается свести их к схеме гибели и размножения. Для решения используется более сложный математический аппарат вложенных цепей Маркова. В результате использования этого аппарата получена формула Поллачека-Хинчина:

- число заявок в СМО.

Коэффициент вариации времени обслуживания:

1. Система типа M/D/1 с постоянным обслуживанием.

2. Система типа M/M/1 с экспоненциальным обслуживанием.

3. Система типа M/Er/1 с «эрланговским» обслуживанием.

где r- показатель закона Эрланга.

Обращаем внимание, что приведенная формула верна только для одноканальных систем с пуассоновским входным потоком.

Контрольные вопросы к лекции 12

1. Приведите пример «разогрева» в реальных системах

2. К чему приводит введение приоритетов в СМО?

3. Какие модели СМО дают возможность получить оценки для «наихудшего случая»?

4. Почему в инженерной практике проектирования ИС так популярны модели с простейшим потоком и экспоненциальным законом обслуживания?

5. Лекция 13

   Во многих случаях в информационную систему поступают несколько разнородных потоков с разными характеристиками поступления и обслуживания требований. Для исследования и проектирования таких систем модно использовать модели СМО с неоднородными требованиями

   СМО с неоднородным потоком

среднее время обслуживания.

- второй начальный момент времени обслуживания.

Все потоки равноправны.

1)FIFO – первым пришел, первым обслужился.

2)LIFO – последним пришел, первым обслужился.

3)RANDOM – случайный выбор из очереди.

Метод «средних»

При рассмотрении СМО мы наблюдаем за одной заявкой, которую выбираем произвольно и ожидаем, что все характеристики этой заявки будут аналогичны для других заявок.

Пусть - время поступления заявки i-го потока.

- момент, когда эта заявка поступила на обслуживание.

- время ожидания в очереди.

При бесприоритетном обслуживании:

- время дообслуживания заявки, находившейся на обслуживании в момент прихода нашей заявки.

Время ожидания произвольной заявки:

,

Для всех 3-х дисциплин среднее время ожидания одно и тоже, а различается только дисперсия (самая маленькая дисперсия времени ожидания у FIFO).

- экспоненциальный закон.

- постоянный закон.

- нормальный закон.

- Эрланг порядка r.