7.3. Более сложные модели освещения

Когда мы рассматривали алгоритмы удаления невидимых линий, предполагалось, что сцена включает только непрозрачные объекты. В простой модели освещения тоже речь шла о непрозрачных поверхностях. Теперь можно усложнить задачу, включив в модель не только отражение света, но и преломление.

Рис. 7.7. Преломленный и отраженный лучи

Рис. 7.8. Преломление в призме

При переходе луча из одной среды в другую, его направление изменяется согласно закону Синеллиуса: преломленный луч лежит в плоскости, образуемой нормалью к плоскости и падающим лучом, а углы, образуемые лучами с нормалью, связаны формулой

,

где  — показатели преломления двух сред (рис. 7.7). Пропускание света также может быть диффузным (если часть энергии света рассеивается средой) или направленным. В первом случае мы имеем дело с полупрозрачными телами, которые изменяют окраску видимых сквозь них объектов. Во втором случае тело является прозрачным, и оно визуально обнаруживается только благодаря искажениям объектов за счет преломления лучей.

При наличии в пространственной сцене прозрачных или полупрозрачных объектов надо учитывать, что изображение других объектов будет отличаться от обычной проекции на картинную плоскость (рис. 7.8). Эти эффекты хорошо знакомы всем, кто сталкивался с различными линзами. Для построения изображения таких сцен целесообразно использовать алгоритмы с обратной трассировкой лучей.

Для изображения полупрозрачных поверхностей без учета преломления можно ввести так называемый коэффициент прозрачности , который позволяет смешивать интенсивности для видимой поверхности и той, что расположена за ней:

.

При поверхность непрозрачна, при — полностью прозрачна. Для полупрозрачных тел необходимо учитывать их объемную структуру.

Методы построения изображений сцен с прозрачными и полупрозрачными объектами будут более подробно рассмотрены в следующей главе.

7.4. Устранение ступенчатости (антиэлайзинг)

При построении растрового образа линий мы сталкиваемся с эффектом ступенчатости, связанным с дискретизацией непрерывного объекта. Искажение идеального образа происходит потому, что из всего множества точек мы выбираем только те, которые оказываются ближе всего к центру элемента растра, и инициализируем этот элемент.

Рис. 7.9. Распределение весов при увеличении разрешения в 4 раза

Рис. 7.10. Распределение весов при увеличении разрешения в 16 раз

Для предотвращения сильных искажений в этом случае можно, во-первых, повышать разрешение растра, что позволяет отображать всё более мелкие детали объектов. Но у этого подхода есть свои чисто физические ограничения. Второй подход заключается в том, что растр рассчитывается с более высоким разрешением, а изображается с более низким путем усреднения атрибутов пикселей первого более детального растра с определенными весами. Если веса одинаковы, то мы получаем равномерное усреднение, как показано на рис. 7.9. Лучших результатов можно достигнуть, если использовать разные веса у пикселей первого растра. На рис. 7.10 показано распределение весов при детализации пикселя экранного растра.

Другой метод устранения ступенчатости состоит в том, чтобы пиксель рассматривать не как точку, а как некоторую конечную область. В алгоритмах построения растровой развертки пиксель считается принадлежащим области закрашивания, если его центр находился внутри идеального образа области. Если рисунок черно-белый, то устранить эффект ступенчатости растра практически невозможно. Но при наличии оттенков полутонов можно задать интенсивность цвета пикселя в зависимости от площади его пересечения с областью.

Рассмотрим применение этого метода на примере раскраски многоугольника. Ребро многоугольника строится с использованием алгоритма Брезенхема. Здесь в этот алгоритм будут внесены изменения, включающие параметр максимального числа уровней интенсивностей. Определяя принадлежность пикселя многоугольнику, мы будем использовать в качестве ошибки e долю площади, принадлежащей идеальной фигуре (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Отсекаемая отрезком площадь пикселя

Рассмотрим опять случай, когда отрезок направлен в положительный квадрант координатной плоскости под углом, меньшим . Идеальный отрезок при заданном значении целочисленной координаты i может пересекать один или два пикселя. В предыдущей версии алгоритма выбирался пиксель, центр которого располагался ближе к отрезку. Теперь интенсивность для обоих пикселей будет задаваться в зависимости от степени близости каждого из них. Инициализация пикселя будет использовать интенсивность в качестве параметра. Предполагается, что отрезок начинается с угла первого пикселя, исходя из чего и задается начальная интенсивность.

В заключение проиллюстрируем результат применения алгоритма устранения ступенчатости на примере изображения, полученного с помощью программы CorelDraw. Эта программа представляет собой развитый графический редактор, позволяющий строить объекты векторной графики. На рис. 7.12 показано изображение простых графических примитивов, предварительно переведенное в растровую форму, на котором при большом увеличении заметно сглаживание с применением оттенков серого цвета.

Рис. 7.12. Сглаженные изображения