6.3. Алгоритмы заполнения областей

Для заполнения областей, ограниченных замкнутой линией, применяются два основных подхода: затравочное заполнение и растровая развертка.

Методы первого типа исходят из того, что задана некоторая точка (затравка) внутри контура и задан критерий принадлежности точки границе области (например, задан цвет границы). В алгоритмах ищут точки, соседние с затравочной и расположенные внутри контура. Если обнаружена соседняя точка, принадлежащая внутренней области контура, то она становится затравочной и поиск продолжается рекурсивно.

Методы растровой развертки основаны на сканировании строк растра и определении, лежит ли точка внутри заданного контура области. Сканирование осуществляется чаще всего «сверху вниз», а алгоритм определения принадлежности точки заданной области зависит от вида ее границы.

Сначала рассмотрим простой алгоритм заполнения с затравкой с использованием стека. Под стеком в данном случае мы будем понимать массив, в который можно последовательно помещать значения и последовательно извлекать, причем извлекаются элементы не в порядке поступления, а наоборот: по принципу «первым пришел — последним ушел» («first in — last out»). Алгоритм заполнения выглядит следующим образом:

Поместить затравочный пиксель в стек

Пока стек не пуст:

Извлечь пиксель из стека

Инициализировать пиксель

Для каждого из четырех соседних пикселей:

Проверить, является ли он граничным и был ли он инициализирован

Если нет, то поместить пиксель в стек

Алгоритм можно модифицировать таким образом, что соседними будут считаться восемь пикселей (добавляются элементы, расположенные в диагональном направлении).

Методы растровой развертки рассмотрим сначала в применении к заполнению многоугольников. Простейший метод построения состоит в том, чтобы для каждого пикселя растра проверить его принадлежность внутренности многоугольника. Но такой перебор слишком неэкономичен, поскольку фигура может занимать лишь незначительную часть экрана, а геометрический поиск — задача трудоемкая, сопряженная с длинными вычислениями. Алгоритм станет более эффективным, если предварительно выявить минимальный прямоугольник, в который погружен контур многоугольника, но и этого может оказаться недостаточно.

В случае, когда многоугольник, ограничивающий область, задан списком вершин и ребер (ребро определяется как пара вершин), то можно предложить еще более экономный метод. Для каждой сканирующей строки определяются точки пересечения с ребрами многогранника, которые затем упорядочиваются по координате x. Определение того, какой интервал между парами пересечений является внутренним для многогранника, а какой нет, является достаточно простой логической задачей. При этом если сканирующая строка проходит через вершину многогранника, то это пересечение должно быть учтено дважды в случае, когда вершина является точкой локального минимума или максимума. Для поиска пересечений сканирующей строки с ребрами можно использовать алгоритм Брезенхема построения растрового образа отрезка.

В заключение в качестве примера приведем алгоритм закраски внутренней области треугольника, основанный на составлении полного упорядоченного списка всех отрезков, составляющих этот треугольник. Для записи горизонтальных координат концов этих отрезков будем использовать два массива и размерностью, равной числу пикселей растра по вертикали (рис. 6.9).

Построение начинается с инициализации массивов и : массив заполняется нулями, а массив — числом N, равным числу пикселей растра по горизонтали. Затем определяем значения , ограничивающие треугольник в вертикальном направлении. Теперь, используя модифицированный алгоритм Брезенхема, занесем границы отрезков в массивы и . Для этого всякий раз при переходе к очередному пикселю при формировании отрезка вместо его инициализации будем сравнивать его координату i с содержимым j-ой ячейки массивов. Если , то записываем координату i в массив Аналогично при условии координату i записываем в массив .

Рис. 6.9. Схема построения растровой развертки треугольника

Если теперь последовательно применить алгоритм Брезенхема ко всем трем сторонам треугольника, то мы получим нужным образом заполненные массивы границ. Остается только проинициализировать пиксели внутри отрезков .

Этот алгоритм можно легко распространить на случай произвольного выпуклого многоугольника.