Гномоническая проекция

Отображение точки Х из центра земного шара В на плоскость карты в точку В' порождает гномоническую проекцию (рис. 5.8). Проекция получила такое название, так как она напоминает конструкцию солнечных часов с гномоном. Любая дуга большого круга на поверхности земного шара переходит в прямую на гномонической карте. Большим кругом называется окружность на сфере, плоскость которой проходит через ее центр. Такая карта не обладает конформностью, но навигаторы ценят ее за одно важное свойство, отсутствующее у всех других проекций сферы на плоскость: прямая между любыми двумя точками на гномонической карте является геодезической, или кратчайшей дугой между этими двумя точками и соответствует дуге большого круга на поверхности Земли.

Ортографическая проекция

Если центр проекции находится в бесконечности (все проецирующие лучи параллельны), то проекция будет ортографической (рис. 5.8). Например, глядя на Луну с Земли, наблюдатель видит Луну практически в ортографической проекции. У края ортографической карты расстояния сильно искажены. Ортографическая карта не сохраняет ни площадей, ни углов, но, выполненная достаточно искусно, создает сильную иллюзию шарообразной Земли. Карты, начерченные с точки зрения наблюдателя, находящегося над земной поверхностью, не точны в передаче многих ее свойств, но наиболее верно соответствуют нашему зрительному восприятию сферы.

Эта проекция получается при проецировании на плоскость, касательную к сфере в центре изображаемого явления ( ), с помощью лучей, перпендикулярных этой плоскости. Формулы этой проекции следующие:

Проекции на цилиндр

Поверхность сферы также можно проецировать на цилиндры и конусы, «надетые» на сферу. После построения цилиндрической или конической проекции, поверхность разрезается и развертывается на плоскость.

Лучи, проецирующие земной шар на цилиндр, выбираются такие, чтобы они были параллельны плоскости, высекающей окружность, по которой сфера и цилиндр соприкасаются (рис. 5.9.) Если цилиндр касается Земли вдоль экватора, то все меридианы и параллели на карте переходят в прямые, пересекающиеся под прямыми углами.

Рис. 5.9. Метод цилиндрической проекции с сохранением площадей

Цилиндрическая карта не всегда обладает конформностью и может сильно искажать расстояния и форму областей. Отметим, что ни одна карта не может одновременно быть конформной и сохранять площади. Было предложено огромное число других проекций, сохраняющих площадь; в современных атласах чаще всего встречаются сохраняющие площади карты, построенные с помощью цилиндрической проекции, предложенной Карлом Б. Мольвейде в 1805 г.

Проекция Меркатора

В XVI веке фламандский картограф Герхард Меркатор создал знаменитую цилиндрическую проекцию, обладающую свойством конформности. Конформность в проекции Меркатора достигается за счет растягивания цилиндра за полюсы, при этом в верхней и нижней части этого цилиндра масштаб становится очень искаженным. Несмотря на это, данная проекция обладает одним замечательным свойством, очень нужным для навигаторов: прямая проведенная через любые две точки на карте является локсодромой, или линией постоянного румба. Локсодрома на сфере или какой-либо другой поверхности вращения пересекает все меридианы под постоянным углом (рис. 5.10).

Проекция Меркатора задается следующими формулами:

Рис. 5.10. Конформная проекция Меркатора. На карту нанесены локсодромы из Нью-Йорка