
- •1. Цвет в компьютерной графике 13
- •2. Геометрические преобразования 20
- •3. Представление геометрической информации 37
- •4. Удаление невидимых поверхностей и линий 45
- •5. Проекции пространственных сцен 55
- •5.4. Вопросы и упражнения 67
- •10.6 Вопросы и упражнения 108
- •12.4 Вопросы и упражнения 118
- •Введение Предмет и область применения компьютерной графики
- •1. Отображение информации
- •2. Проектирование
- •3. Моделирование
- •4. Графический пользовательский интерфейс
- •Краткая история
- •Технические средства поддержки компьютерной графики
- •Вопросы и упражнения
- •1. Цвет в компьютерной графике
- •1.1. О природе света и цвета
- •1.2. Цветовой график мко
- •1.3. Цветовые модели rgb и cmy
- •1.4. Другие цветовые модели
- •1.5. Вопросы и упражнения
- •2. Геометрические преобразования
- •2.1. Системы координат и векторы на плоскости и в трёхмерном пространстве
- •2.2. Уравнения прямой и плоскости
- •2.3. Аналитическое представление кривых и поверхностей
- •2.4. Пересечение луча с плоскостью и сферой
- •2.5. Интерполяция функций одной и двух переменных
- •2.6. Матрицы
- •2.7. Геометрические преобразования (перенос, масштабирование, вращение)
- •2.8. Переход в другую систему координат
- •2.9. Задача вращения относительно произвольной оси
- •2.10. Вопросы и упражнения
- •3. Представление геометрической информации
- •3.1. Геометрические примитивы
- •Полигональные модели
- •Воксельные модели
- •Поверхности свободных форм (функциональные модели)
- •3.2. Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная
- •3.3. Однородные координаты
- •3.4. Вопросы и упражнения
- •4. Удаление невидимых поверхностей и линий
- •4.1. Алгоритм Робертса
- •4.2. Метод z-буфера
- •4.3. Методы приоритетов (художника, плавающего горизонта)
- •4.4. Алгоритмы построчного сканирования для криволинейных поверхностей
- •4.5. Метод двоичного разбиения пространства
- •4.6. Метод трассировки лучей
- •4.7. Вопросы и упражнения
- •5. Проекции пространственных сцен
- •5.1. Основные типы проекций
- •Параллельные проекции
- •Центральные проекции
- •5.2. Математический аппарат
- •Ортогональные проекции
- •Косоугольные проекции
- •Центральные проекции
- •5.3. Специальные картографические проекции. Экзотические проекции земной сферы
- •Стереографическая проекция
- •Гномоническая проекция
- •Ортографическая проекция
- •Проекции на цилиндр
- •Проекция Меркатора
- •Проекции на многогранник
- •Необычные проекции
- •5.4. Вопросы и упражнения
- •6. Растровое преобразование графических примитивов
- •6.1. Алгоритм Брезенхема растровой дискретизации отрезка
- •6.2. Алгоритмы Брезенхема растровой дискретизации окружности и эллипса
- •6.3. Алгоритмы заполнения областей
- •6.4. Вопросы и упражнения
- •7. Закрашивание. Рендеринг полигональных моделей
- •7.1. Простая модель освещения
- •7.2. Закраска граней Плоское закрашивание
- •Закраска методом Гуро
- •Закраска методом Фонга
- •7.3. Более сложные модели освещения
- •7.4. Устранение ступенчатости (антиэлайзинг)
- •7.5. Вопросы и упражнения
- •8. Визуализация пространственных реалистических сцен
- •8.1. Трехмерный графический конвейер
- •8.2. Свето-теневой анализ
- •8.3. Глобальная модель освещения с трассировкой лучей
- •8.4. Текстуры
- •8.5. Вопросы и упражнения
- •9. Введение в вычислительную геометрию
- •9.1 Вычислительная сложность алгоритмов
- •9.2 Основные геометрические объекты
- •9.3 Вопросы и упражнения
- •10. Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного
- •10.1 Введение
- •10.2 Разбиение Делоне
- •10.3 Разбиение Вороного
- •Многогранник Вороного
- •Теорема о разбиении Вороного
- •10.4 Дуальность разбиений Вороного и Делоне
- •10.5 Алгоритм построения тетраэдризации Делоне
- •Триангуляция Делоне
- •Ячейки Вороного
- •10.6 Вопросы и упражнения
- •11. Алгоритмы построения выпуклой оболочки и триангуляции
- •11.1. Алгоритм построения выпуклой оболочки с использованием метода сортировки
- •11.2 Алгоритм построения триангуляции
- •12. Алгоритмы геометрического поиска
- •12.1 Поиск в плоском случае
- •12.2 Поиск на множестве тетраэдров
- •12.3 Поиск на множестве произвольных несамопересекающихся многогранников е3
- •12.4 Вопросы и упражнения
- •Список литературы
4.2. Метод z-буфера
Это один из простейших алгоритмов удаления невидимых поверхностей. Впервые он был предложен Кэтмулом в 1975 г. Работает этот алгоритм в пространстве изображения. Идея Z ‑буфера является простым обобщением идеи о буфере кадра. Буфер кадра используется для запоминания атрибутов каждого пикселя в пространстве изображения, а Z ‑буфер предназначен для запоминания глубины (расстояния от картинной плоскости) каждого видимого пикселя в пространстве изображения. Поскольку достаточно распространенным является использование координатной плоскости XOY в качестве картинной плоскости, то глубина равна координате z точки, отсюда и название буфера. В процессе работы значение глубины каждого нового пикселя, который нужно занести в буфер кадра, сравнивается с глубиной того пикселя, который уже занесен в Z ‑буфер. Если это сравнение показывает, что новый пиксель расположен впереди пикселя, находящегося в буфере кадра, то новый пиксель заносится в этот буфер и, кроме того, производится корректировка Z ‑буфера новым значением глубины. Если же сравнение дает противоположный результат, то никаких действий не производится. По сути, алгоритм является поиском по x и у наибольшего значения функции z(х , у).
Главное преимущество алгоритма — его простота. Кроме того, этот алгоритм решает задачу об удалении невидимых поверхностей и делает тривиальной визуализацию пересечений сложных поверхностей. Сцены могут быть любой сложности. Поскольку габариты пространства изображения фиксированы, оценка вычислительной трудоемкости алгоритма не более чем линейна. Поскольку элементы сцены или картинки можно заносить в буфер кадра или в Z ‑буфер в произвольном порядке, их не нужно предварительно сортировать по приоритету глубины. Поэтому экономится вычислительное время, затрачиваемое на сортировку по глубине.
Основной недостаток алгоритма — большой объем требуемой памяти. В последнее время в связи с быстрым ростом возможностей вычислительной техники этот недостаток становится менее лимитирующим. Но в то время, когда алгоритм еще только появился, это приводило к тому, что приходилось изобретать способы создания буфера как можно большего объема при имеющемся ресурсе памяти.
Например, можно разбивать пространство изображения на 4, 16 или больше прямоугольников или полос. В предельном варианте можно использовать буфер размером в одну строку развертки. Для последнего случая был разработан алгоритм построчного сканирования. Поскольку каждый элемент сцены обрабатывается много раз, то сегментирование Z ‑буфера, вообще говоря, приводит к увеличению времени, необходимого для обработки сцены.
Другой недостаток алгоритма состоит в трудоемкости реализации эффектов, связанных с полупрозрачностью, и ряда других специальных задач, повышающих реалистичность изображения. Поскольку алгоритм заносит пиксели в буфер кадра в произвольном порядке, то довольно сложно получить информацию, необходимую для методов, основывающихся на предварительном анализе сцены.
В целом алгоритм выглядит так:
Заполнить буфер кадра фоновым значением цвета.
Заполнить Z ‑буфер минимальным значением z (глубины) .
Преобразовать изображаемые объекты в растровую форму в произвольном порядке.
Для каждого объекта
4.1. Для каждого пикселя (х, у) образа вычислить его глубину z (х у).
4.2. Сравнить глубину z(x у) со значением глубины, хранящимся в Z ‑буфере в этой же позиции.
4.3. Если z (х, у) > Z ‑буфер(х у), то занести атрибуты пикселя в буфер кадра и заменить Z ‑буфер(х, у) на z (x у). В противном случае никаких действий не производить.
Алгоритм, использующий Z‑буфер, можно также применять для построения сечений поверхностей. Изменится только оператор сравнения:
z (х, у) > Z ‑буфер(х у) и z(x, у) = z сечения
где z сечения — глубина искомого сечения.