А. И. Куликов, Т. Э. Овчинникова

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

Учебное пособие

Новосибирск

2012

Авторы - Куликов Александр Иванович, Овчинникова Тамара Эдуардовна.

Учебное пособие предназначено для студентов изучающих курс «Компьютерная графика» в рамках практико-ориентированного бакалавриата Высшего колледжа информатики НГУ. В пособии излагаются основные принципы, методы и алгоритмы компьютерной графики, а также основы вычислительной геометрии.

Издание подготовлено в рамках реализации ПРОГРАММЫ РАЗВИТИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" НА 2009-2018 ГОДЫ.

ВВЕДЕНИЕ 5

Предмет и область применения компьютерной графики 5

Краткая история 7

Технические средства поддержки компьютерной графики 9

Вопросы и упражнения 11

1. Цвет в компьютерной графике 13

1.1. О природе света и цвета 13

1.2. Цветовой график МКО 14

1.3. Цветовые модели RGB и CMY 16

1.4. Другие цветовые модели 17

1.5. Вопросы и упражнения 19

2. Геометрические преобразования 20

2.1. Системы координат и векторы на плоскости и в трёхмерном пространстве 20

2.2. Уравнения прямой и плоскости 23

2.3. Аналитическое представление кривых и поверхностей 25

2.4. Пересечение луча с плоскостью и сферой 26

2.5. Интерполяция функций одной и двух переменных 26

2.6. Матрицы 29

2.7. Геометрические преобразования (перенос, масштабирование, вращение) 30

2.8. Переход в другую систему координат 32

2.9. Задача вращения относительно произвольной оси 34

2.10. Вопросы и упражнения 35

3. Представление геометрической информации 37

3.1. Геометрические примитивы 37

Полигональные модели 38

Воксельные модели 38

Поверхности свободных форм (функциональные модели) 39

3.2. Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная 40

3.3. Однородные координаты 42

3.4. Вопросы и упражнения 44

4. Удаление невидимых поверхностей и линий 45

4.1. Алгоритм Робертса 46

4.2. Метод Z-буфера 48

4.3. Методы приоритетов (художника, плавающего горизонта) 49

4.4. Алгоритмы построчного сканирования для криволинейных поверхностей 50

4.5. Метод двоичного разбиения пространства 51

4.6. Метод трассировки лучей 52

4.7. Вопросы и упражнения 54

5. Проекции пространственных сцен 55

5.1. Основные типы проекций 55

Параллельные проекции 56

Центральные проекции 58

5.2. Математический аппарат 58

Ортогональные проекции 58

Косоугольные проекции 59

Центральные проекции 59

5.3. Специальные картографические проекции. Экзотические проекции земной сферы 61

Стереографическая проекция 62

Гномоническая проекция 63

Ортографическая проекция 63

Проекции на цилиндр 64

Проекция Меркатора 64

Проекции на многогранник 65

Необычные проекции 66

5.4. Вопросы и упражнения 67

6. Растровое преобразование графических примитивов 68

6.1. Алгоритм Брезенхема растровой дискретизации отрезка 68

6.2. Алгоритмы Брезенхема растровой дискретизации окружности и эллипса 71

6.3. Алгоритмы заполнения областей 74

6.4. Вопросы и упражнения 75

7. Закрашивание. Рендеринг полигональных моделей 77

7.1. Простая модель освещения 77

7.2. Закраска граней 80

Плоское закрашивание 80

Закраска методом Гуро 80

Закраска методом Фонга 81

7.3. Более сложные модели освещения 82

7.4. Устранение ступенчатости (антиэлайзинг) 83

7.5. Вопросы и упражнения 85

8. Визуализация пространственных реалистических сцен 86

8.1. Трехмерный графический конвейер 86

8.2. Свето-теневой анализ 88

8.3. Глобальная модель освещения с трассировкой лучей 90

8.4. Текстуры 92

8.5. Вопросы и упражнения 95

9. Введение в вычислительную геометрию 96

9.1 Вычислительная сложность алгоритмов 96

9.2 Основные геометрические объекты 97

9.3 Вопросы и упражнения 98

10. Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного 99

10.1 Введение 99

10.2 Разбиение Делоне 99

10.3 Разбиение Вороного 100

Многогранник Вороного 101

Теорема о разбиении Вороного 101

10.4 Дуальность разбиений Вороного и Делоне 103

10.5 Алгоритм построения тетраэдризации Делоне 104

Триангуляция Делоне 104

Ячейки Вороного 107