Для систем таких рівнянь потрібно застосовувати спеціальні методи оцінювання, оскільки в них регрес ори корельовано зі збуреннями.

У структурному вигляді системи одночасних рівнянь кожне рівняння відображає певний елемент структури економічної системи, що розглядається, і має економічну інтерпретацію.

У зведеному вигляді в кожному рівнянні зліва стоїть ендогенна змінна, а справа – лише екзогенні змінні. Для знаходження коефіцієнтів, правильної ідентифікації та оцінки моделі необхідний зведений вигляд

У результаті деяких арифметичних перетворень та введення нових позначень ми зводимо сист структурних р-нь попиту і пропозиції до зведених.

P_t=π₁₁+ π₁₂y_t+ π₁₃z_t+v_t⁽¹⁾,

Q_t=π₂₁+ π₂₂y+ π₂₃z+v_t⁽²⁾ - сист р-нь зведеного виду.

Обидва р-ня системи є строго ідентифікованими:

1. К-сть ендогенних змінних у: Н=1, жодні змінна не вилучена з р-ня: D=0; D+1=Н;

2. Аналогічно

Якщо р-ня строго ідентифіковане, то для його оцінки використати непрямий МНК:

1. Скласти зведений вигляд моделі і визначити її коефіцієнти за доп. Звич. МНК;

2. Шляхом алгебраїчних перетворень повернутись до структурного вигляду сист. р-нь, отримуючи оцінки структурних параметрів.

У нашій системі

, ,

Д аля, підставляючи знайдені за МНК оцінки , t=1,2, j=0,2, отримуємо оцінки непрямого МНК: ,

, ,

54. Двоетапний мнк. Алгоритм.

Системою одночасних економетричних рівнянь називається сист, в якій одні і ті ж залежні змінні в одних рівняннях входять до лівої частини, а в інших – до правої частини. В них розрізняють: Ендогенні змінні – взаємозалежні змінні, які визначаються всередині моделі. Екзогенні змінні – незалежні змінні, які визначаються зовні системи. До групи предетермінованих змінних також включають лагові значення ендогенних змінних (значення ендогенних змінних в попередні моменти часу).

Двоетапний МНК використовується для оцінки надідентифікованих рівнянь у системах одночасних р-нь. Необхідна умова ідентифікації.

D + 1 = H – рівняння ідентифіковане, D + 1 < H – рівняння неідентифіковане,

D + 1 > H – рівняння надідентифіковане, де D – кількість предетермінов змінних, що відсутні в рів-ні, але присутні в системі,

H – кількість ендогенних змінних в рівнянні.

Алгоритм методу:

1. За допомогою звичайного методу найменших квадратів оцінюється регресія кожної ендогенної змінної відносно набору всіх екзогенних змінних системи.

2. Замість ендогенних змінних, що входять у праву частину рівняння, підставляються їх оцінки, знайдені на першому етапі. Одержані рівняння оцінюються за допомогою звичайного методу найменших квадратів.

Звичайний МНК: знаходження параметрів регресії:

Можна також скористатися готовими формулами:

Вибіркова регресійна функція має вигляд:

Залишки моделі знаходяться за формулою:

55. Порядок аналізу часових рядів. Адитивна та мультиплікативна моделі

Часовий ряд – набір значень, що їх мала деяка змінна за послідовні та зазвичай рівні проміжки часу. Якщо прийняти довжину такого проміжку часу за одиницю часу (рік, квартал, день…), то можна вважати, що послідовні спостереження y₁, y₂ … y_п здійснено в моменти t=1,2,…,n. При аналізі часових рядів аналізуються лише наявні спостереження без аналіз факторів впливу.

Часові ряди можуть бути переривними або дискретними; моментними (знач форм-ся в даний момент) та агрегованими (підсумування значень за певний проміжок часу)

При аналізі часових рядів спостереження потрібно нормувати за доп поправочного коефіцієнта (в середньому за рік, квартал…)

Основною метою аналізу часових рядів є побудова моделі, на основі якої можна буде прогнозувати значення досліджуваної змінної.

Порядок аналізу часових рядів:

1. Побудова графіка для того, щоб виявити тренд та його характер

2. Визначення наявності сезонних та циклічних компонентів

3. Визначення ступеня повільності або переривчастості змін послідовно

4. Вибір моделі для часового ряду, для того, щоб мінімізувати похибку

Вважається, що модель підібрана адекватно, якщо залишкова компонента ряду є процесом «білого шуму»(нульове математичне сподівання, постійна дисперсія, некорельованість елементів)

Залежно від характеру зв’язку компонентів динаміки розрізняють дві основні моделі:

мультиплікативна модель, коли між компонентами існує зв’язок у вигляді добутку;

адитивна модель, коли між компонентами існує зв’язок у вигляді суми.

Мультиплікативному розкладу для рівнів ряду відповідає адитивний розклад для логарифмів:

Опишемо кожний компонент часового ряду окремо.

Тренд характеризує довготривалу закономірну тенденцію ряду до зростання або спадання. Його наявність неважко помітити, проаналі­зувавши графік часового ряду. Наявність тренда в економічних часо­вих рядах можна пояснити демографічними або технологічними змі­нами, а також змінами в структурі виробництва, попиту тощо.

Сезонний компонент показує коливання навколо трендового ком­понента. Його наявність можна пояснити сезонним характером виро­бництва, споживання. Наприклад, у четвертому кварталі кожного року перед Новим роком значно зростає споживання товарів.

Циклічний компонент характеризує коливання навколо тренда, по­в'язані з фазами бізнес-циклів¹.

Випадковий компонент - це те, що залишилось від часового ряду після вилучення тренда, циклічного та сезонного компонентів. Части­ну таких ефектів можна зарахувати до непередбачених природних катаклізмів (землетруси, пожежі, тощо), частину - до випадкових дій людей. За наявності випадкового компонента неможливо прогнозува­ти значення часового ряду без похибки.