43. Критерій Дарбіна Уотсона

Оскільки автокореляція є негативним явищем, потрібно вміти його тестувати. Найбільш відомим і поширеним тестом перевірки моделі на наявність автокореляції залишків є тест Дарбіна-Уотсона. Цей тест використовується для авторегресійних схем 1-го порядку і має наступний алгоритм .

Алгоритм тесту Дарбіна - Уотсона

Крок 1. Виходячи з відсутності автокореляції залишків на основі методу найменших квадратів будується економетрична модель і обчислюються її залишки .

Крок 2. Розраховується статистика (критерій) Дарбіна-Уотсона за наступною залежністю

(7.8)

Крок 3. Задаючись рівнем значимості , для числа факторів моделі m і числа спостережень n за статистичними таблицями DW - розподілу Дарбіна-Уотсона, визначаються два значення d_L , і d_U.

Крок 4. Будуються зони автокореляційного зв’язку, які схематично можна представити в наступному вигляді:

Рис. 7.2 - Зони автокореляційного зв’язку

Крок 5. На основі розрахункового значення критерію DW роблять висновок щодо наявності або відсутності автокореляції залишків :

• якщо - це свідчить про наявність позитивної автокореляції залишків ;

• якщо - це свідчить про наявність негативної автокореляції залишків;

• якщо - неможливо зробити висновок ні про наявність, ні про відсутність автокореляції залишків ;

• якщо - автокореляція залишків відсутня .

44. Метод Дарбіна

Метод Дарбіна.

Формула (*) записується у вигляді

тобто y t −1 включається в число регресорів, а ρ – в число параметрів, що оцінюються. Для цієї регресії за допомогою звичайного МНК знаходяться оцінки ˆ ρ та ˆ θj параметрів ρ та ρβj відповідно. В якості оцінки ˆβj беруть ˆ θj / ˆ ρ.

Можна покращити якість оцінок ˆ βj , підставивши отримане значення ˆ ρ до (*), і знайти нові МНК-оцінки параметрів ˆ βj.

45. Узагальнений метод найменших квадратів у випадку відомої кореляційної матриці збурень.

Узагальнений метод найменших квадратів.

Будемо вважати, що для регресії

y = Xβ + v (1)

кореляційна матриця Σ відома.

Введемо наступні позначення:

З урахуванням уведених позначень маємо:

y* = X *β +ε (2).

Оцінкою узагальненого МНК коефіцієнтів моделі (1) називається оцінка

звичайного МНК, знайдена за моделлю (2).

46. Авторегресія першого порядку

Процес авторегресії першого порядку AR(1).

У випадку AR(1)–збурень кореляційна матриця Σ записується у вигляді

Це дає можливість знайти змінні для узагальненого методу найменших

к вадратів у явному вигляді:

Якщо у вихідній моделі є постійний доданок, то перетворена модель не

матиме константи. Замість неї з’явиться змінна , значення якої дорівнюють

47.Оцінювання моделі з автокорельованими збуреннями у випадку невідомої кореляційної матриці збурень.

Для того, щоб застосувати МНК у випадку AR(1) збурень нам не вистачає оцінки коефіцієнта ρ.

Оцінка параметра ρ .

Вибірковий коефіцієнт кореляції залишків методу найменших квадратів

Оцінка Дарбіна-Уотсона.

Метод Дарбіна.

Формула записується у вигляді

.Метод Кочрейна-Оркатта.Ітеративно обраховуються формули: , залишки за узагальненим методом найменших квадратів, поки не буде досягнуто необхідної точності.

Метод Хілдрета-Лу.Обчислюється модель при всіх ρ з інтервалу від -1 до 1 з кроком 0.01. Вибирається те значення, при якому сума квадратів відхилень в узагальненому методі найменших квадратів мінімальна.