Практическая работа № 1 приемочный контроль продукции по альтернативному признаку
Цели работы:
1. Построить кривые вероятности приемки (КВП). По КВП при заданных значениях риска поставщика и риска потребителя определить величину приемлемого уровня дефектности и бракуемого уровня дефектности.
2. Построить кривые среднего уровня выходной дефектности (КСУВД) и определить его максимальные значения.
Теоретическая часть
1. Как известно из курса теории вероятностей, вероятность обнаружить d дефектных изделий в выборке объема n , взятой из партии в N изделий, среди которых D дефектных, равна
(1)
Поэтому партия будет принята с вероятностью P(q), равной сумме величин (1), где суммирование ведется для d = 0.1,…, c. Выражение (1) может быть приближенно вычислено с помощью распределения Пуассона и, следовательно
, (2)
где a = n W.
Эти значения содержатся в таблице 2 для различных c и a. Соотношение q = W . 100 легко позволяет получить формулу q = a/n . 100.
Критерием принятия решения при контроле является число дефектных изделий d в выборке:
при d c партию принимают;
при d > c партию бракуют.
Однако потребитель может требовать, чтобы партия с высоким уровнем входной дефектности могла пройти процедуру контроля и быть принятой лишь с малой вероятностью (не большей числа ). Аналогично поставщик заинтересован, чтобы достаточно "хорошие" партии (с небольшим q) браковались при контроле только с малой вероятностью (не большей, чем ). В этом случае на основании КВП как раз и найдены те значения q и q, которые гарантируются данной процедурой контроля:
потребителю гарантируется, что вероятность того, что в принятой партии уровень дефектности превосходит q - меньше ;
поставщику гарантируется, что если уровень входной дефектности не превышает q, то такая партия может быть забракована с вероятностью не большей, чем .
С вероятностью, определяемой формулой (2), партия, имеющая уровень входной дефектности q, будет принята. При этом потребитель получит (D - d) дефектных деталей. Выходную дефектность (по аналогии с входной) определяют соотношением
Математическое ожидание этой случайной переменной будет равно
(3)
но при n много меньше, чем N, полагают
и тогда
откуда следует формула (2).
Очевидно, практический интерес представляет максимальное значение, которое может принимать qL и которое находится при помощи кривой среднего уровня выходной дефектности (КСУВД).