12. Сопротивление излучения круглого поршня при работе в бесконечном экране (пульсирующий поршень)

При любом движении тела в среде, это тело встречает со стороны среды сопротивление – силу противодействия среды.

В задаче излучения звука это сопротивление носит название сопротивления излучения. По сути, - это нагрузочное сопротивление со стороны, или сопротивление, на котором "выделяется"излучаемаяакустическая мощность.

По определению, сопротивлением излучения называется отношение силы реакции среды к колебательной скорости тела:

,

где – механическое сопротивление излучения,

– сила реакции среды,

– колебательная скорость излучателя.

В общем случае, – комплексная величина, размерная:

,

где и – соответственно, активная и реактивная составляющие сопротивления излучения.

Величина определяется однозначно, когда поверхность излучения характеризуется одинаковой скоростью движения .

Для определения необходимо представить поверхность излучателя S в виде совокупности элементарных излучателей площадью dS, определить на каждом излучателе создаваемое соседними излучателями давление P_S и произвести интегрирование вида:

.

Эквивалентная схема излучателя представляется в виде:

–внешняя сила,

–механическое сопротивление излучателя.

Особенностью излучения в воздухе является условие , что обусловливает низкий К.П.Д. ЭАпп ( ). Тогда

.

Сопротивление излучения круглого поршня при работе в бесконечном экране (пульсирующий поршень)

Активная и реактивная составляющие сопротивления излучения имеют следующую конструкцию:

тогда

где – волновое сопротивление среды,

– площадь излучателя;

– безразмерные множители, зависящие от конструкции излучателя.

При помещении поршня в полубесконечную трубу поршень излучает плоскую волну :

Таким образом, максимальное значение .

В случае круглого поршня в бесконечном экране аналитические выражения :

где –функция Бесселя 1-го порядка,

– функция Струве 1-го порядка,

а – радиус поршня.

Асимптотические выражения выглядят следующим образом:

;

Г рафики функций :

Пунктиром нанесен график

для сферическогоизлучателя.

В области малых kа (область I) преобладает

реактивная составляющая .

В области больших kа

(область II) преобладает активная составляющая . Причем, в случае поршня имеем существенный выигрыш в излучаемой мощности по сравнению со сферическим излучателем:

.

В области III при kа → ∞ составляющей вообще можно пренебречь.

Определим характер реактивности сопротивления.

Для этого рассмотрим низкочастотную асимптотику :

где m_с–соколеблющаяся масса среды,

.

Итак, реактивность поршня носит инерционный характер. В электромеханической аналогии:

Все приведенные выражения дают количественную оценку механического сопротивления излучения при расчете его для одной стороны излучателя. Для определения характеристик с обеих сторон необходимо все полученные выражения умножить на 2.