7. Характеристика направленности двух синфазных точечных источников.

Точечным источником называют пульсирующую сферу малых волновых размеров. Точечный источник называется монополем или излучателем нулевого порядка.

Источником нулевого порядка является тело любой формы, если оно характеризуется нулевой (пульсирующей) модой колебаний и при этом мало по сравнению с длиной излучаемой волны.

Потенциалом колебательной скорости пульсирующего точечного источника

, где - производительность источника.

Рассмотрим два синфазных точечных источника, расположенных на расстоянии d друг от друга. Расстояние d называется базой.

Сам по себе сферический точечный источник ненаправлен. Направленность появляется в результате интерференции (суперпозиции) звуковых волн, приходящих от двух источников, в точках пространства. Суммарное поле описывается как амплитудами, так и фазами суммируемых слагаемых.

Если d мало по сравнению с длиной волны, излучаемой источниками ( ), то в любой точке пространства разность фаз будет близка к нулю, т.е. синфазное колебание наблюдается в любом направлении. Два источника ведут себя как один источник, но с двойной производительностью . Такие источники не создают направленности.

При существенно проявляется направленность группы преобразователей. Там, где колебания сложатся в одинаковой фазе, будет наблюдаться максимум излучения, где в противофазе – минимум или ноль. В других точках пространства суммарное звуковое давление будет иметь промежуточные значения.

Обратим внимание, что перпендикулярно к базе через центр

проходит плоскость, где колебания всегда будут в одной фазе.

Рис. 4.1 Следовательно выберем в этой плоскости полярную ось системы , совпадающую с акустической осью. Ось симметрии системы .

Выберем в пространстве т. настолько удаленную от центра системы ( ), что лучи, идущие в т.А от излучателей 1 и 2, можно считать параллельными.

Величина – разность хода звуковых лучей от центра системы и источников 1 и 2 до т.А:

Запишем выражение для ХН системы: где .

Рис. 4.3

Поскольку Р выражается через потенциал колебательной скорости:

, то , где .

Запишем в т. А для источников с равной производительностью W:

.

Поскольку , то в амплитудной части выражения добавкой пренебрегаем, но сохраняем ее в показателе экспоненты, где она указывает на изменение фазы колебания.

При , т.е. .

Следовательно ХН: где .

Характеристика направленности двух контрфазных точечных источников

Источники работают в противофазе и теперь в перпендикулярной плоскости, проходящей через центр базы, всегда будет наблюдаться минимум звукового давления.

Поэтому выберем полярную ось , совпадающую с осью симметрии системы.

В этом случае разность хода звуковых лучей . Суммарное давление определяется как .

Следовательно, ХН: , где Рис. 4.4

Запишем суммарный потенциал

Пренебрегая в знаменателе:

Пронормировав на максимальное значение функции , получим ХН в виде:

.