45 Продольно-поперечный изгиб.
В строительной инженерной практике часто брусья загружают продольными и поперечными силами, как постоянными, так и временными. Например, колонна загружена сверху вышележащими конструкциями, но при выполнении такелажных работ к ней могут прикреплять канаты с блоками или домкраты. При этом возникают большие поперечные силы. Если их предварительно не вычислить, то возможны катастрофические обрушения. Для предотвращения подобного ниже рассмотрим случай продольно-поперечного изгиба
46 Решение дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба.
Решение этого уравнения можно выполнить только приближенно, предположив, что упругие линии представляют из себя синусоиды.
- уравнение синусоиды
-прогиб
-
максимальная амплитуда или максимальное
значение перемещение
Подставляем
Меняем знаки и выражаем
Итак, прогиб при продольно-поперечном
изгибе
- суммарный прогиб балки от действия продольной и поперечной сил
- прогиб балки только под действием поперечных сил, продольной силой при этом пренебрегают
-
продольная сила
- критическая сила по Эйлеру
Исследуем полученную формулу
Когда F достигает Fкр,
то
,
деформация становиться бесконечной.
F → Fкр F → 0
у → ∞ у →
47 Определение напряжений при продольно-поперечном изгибе.
При продольно-поперечном изгибе касательными напряжениями τ в силу их малости пренебрегают. Следовательно, нужно определить только нормальное напряжение σ.
σ при продольно-поперечном изгибе определяется следующим образом.
Нельзя достигать критического значения.
48 Условие прочности при продольно-поперечном изгибе.
По условию прочности можно решать следующие задачи:
Проверка прочности конструктивных элементов.
Подобрать сечение.
Определение грузоподъемности.
Подобрать коэффициент запаса прочности
