41 Понятие о неравноустойчивости и равноустойчивости.

Стержень считается равноустойчивым если I_x=I_y (I_v=I_u). Стержень считается неравноустойчивым, когда I_x≠I_y (I_u≠ I_v).

Определение критической силы при различных закреплениях стержней.

F_kp. F_kp. F_kp. F_kp.

потеря устойчивости

m=1 m=0.5 m=2 m=1.5

μ=2 μ=0.5 μ=0.75

Для трех последних случаев

где μ-коэффициент привидения

где m – количество полусинусоид на стенке, потерявшей устойчивость

42 Определение критических напряжений (σкр).

- т.к. стержень до потери устойчивости работает на простое сжатие, то напряжение определяется по этой формуле

- минимальный момент инерции.

Е – модуль Юнга

l- длина

μ- коэффициент приведения

- Радиус инерции

→ геометрическая гибкость стержня ( истинная гибкость)

- Формула Эйлера

т.о. критические напряжение всегда обратно пропорционально квадрату гибкости.

43 Предел применимости формулы Эйлера.

Из формулы критических напряжений следует, что

σкр≤[σ]=σ_pr – в пределах закона Гука. Тогда

Возьмём сталь. Модуль Юнга для стали Е = 2·10⁶ кг/см² = 2·10⁵МПа

σ_pr =2000 кг/см² = 200 МПа

Возьмём систему координат.

; 0≤φ≤1; [σ]у = σкр·φ;

Формулой Эйлера можно пользоваться если λ> 100. Если λ< 100, то необходимо пользоваться другой формулой, формулой Ясинского: σ_pr →σу пред. тек.

Если λ = 100-250 – Стержень большой гибкости ( применять формулу Эйлера)

Если λ = 40-50 – Стержень средней гибкости (применять формулу Ясинского)

Если λ< 40 – Стержень находится в состоянии текучести, т.е. сменяет упругое состояние на текучее (расчёт производить по предельным состояниям).

44 Подбор сечений сжатых стержней.

С вязь между напряжением, φ и λ:

Графически эту функцию можно представить так:

При подборе круглых, трубчатых сечений:

Ix=Iy

Ix=Iy

При подборе квадратных сечений: Ix=Iy

ВСЕ ДАННЫЕ СЕЧЕНИЯ РАВНОУСТОЙЧИВЫ.

Наибольшую трудность вызывает подбор сечений при расчёте стержней на устойчивость (составных стоек).

1) Ix=const. Задаётся φ=0,5

Исходя из простого растяжения R= [ σ ];

Найдём А, затем находим площадь отдельных элементов. → А₁, А₂, А₃

Затем по таблицам находим Ix₁, Ix₂, Ix₃.

Затем подсчитываем Ix = const = Ix1+2Ix2=?

Затем находим

Затем находим

Потом смотрим в таблицу или на график. Если величина φ соответствует заданной φ, то подбор закончен. Если же не совпадают φ , то тогда и повторяем расчёт сначала, опять сравниваем φ пока они не совпадут.

2)

Ix= const

Подбирается так же, как и в предыдущем случае

Подбираем Ix, а дальше надо обеспечить равноустойчивость Ix = Iy, чтобы подсчитать X.