1 Изгиб.

Изгиб широко встречается в инженерной практике, например:

-изгиб балок;

-изгиб рам;

-изгиб осей;

-изгиб валов и т. д.

Изгиб подразделяют:

-чистый изгиб

M0

Q=0

-плоский поперечный изгиб F

y

M0

R_A= R_В= Q0 x

Изгиб называется плоский, так как все силы, действующие на балку должны лежать в одной плоскости.

Изгиб называется поперечный, так как сила перпендикулярна осям X и Z.

2 Определение нормальных напряжений при чистом изгибе.

Выберем элементарно малый участок dz, покажем его отдельно.

Определим напряжение в волокне. Но из рисунка нельзя найти напряжение.

Воспользуемся для определения нормального напряжения при чистом изгибе законом Гука при растяжении сжатии.

= ℇ

ℇ= = ;

В нашем случае ; _о ; ,

п олучим: (1) Сжатие «-», растяжение «+»;

; при ; ,

при ;

можно построить эпюру « » при чистом изгибе. Если , то нейтральный слой.

3 Определение положения нейтрального слоя при чистом изгибе.

При нейтральном слое, следовательно, сила, которая действует в сечении балки − результирующая сила Nz в этом случае равна нулю.

;

Выразим элементарную силу, действующую в этой площадке.

Интегрируем по площади А:

;

Проанализируем полученное выражение.

т.к. , и изгибающая балка имеет радиус . тогда:

Если оси совпадают с центром тяжести, то полученные моменты всегда равны нулю.

S_х - ось х совпадает с центром тяжести сечения.

Доказали, что нейтральный слой проходит через центр.

4 Определение нейтральных напряжений через изгибающий момент.

Так как ρ неоткуда взять при расчете σ, то его лучше всего вычислять через изгибающий момент, который можно брать из эпюр.

Возьмем кусочек балки. Вычислим - изгибающий момент.

y A

у x

σ

z

Выберем элементарную площадь сечения .Пусть на этой площадке элементарно действует напряжение , и площадка удалена на расстояние , тогда можно вычислить следующим образом

Перейдем к , для этого интегрируем по площади А:

^{2 2} ;

² - момент инерции относительно оси х.

- формула, выражающая кривизну балки.

- жесткость балки при изгибе.

; приравниваем левые части и получим

; ; (2)

где Мx- изгибающий момент, берется из эпюры «М»

Ix - главный момент инерции

Y - координата точки в которой определяется напряжение

Y – меняется ;

если ; то ; если ; то ;

Следовательно, в прямоугольном сечении, где действует изгибающий момент , эпюра « » выглядит так:

Формула (2) позволяет определить напряжение в любой точке сечения балки.

;

-момент сопротивления;