Система, обладающая потенциальной и кинетической энергией с учётом рассеяния

В данном случае, который является наиболее общим, все три составляющие энергии можно отнести к внутренней энергии системы. Тогда их сумму можно считать полной энергией системы, что позволяет использовать уравнения Лагранжа в форме (8.6). Существует и другой путь: обозначая оператором p, можно представить силу символическим операторным равенством:

. (8.15)

С уравнением (8.15) можно действовать как с алгебраическим и поэтому легко найти отношение

. (8.16)

Таким образом

. (8.17)

Коэффициент имеет смысл эквивалентной обобщенной упругости, как это следует из сопоставления с уравнениями (8.8).

Являясь операторной функцией , формально может заменить коэффициенты с_ik в уравнениях (8.8), делая их пригодными для исследования различных реальных систем.

Коэффициенты , являются символическими, так как они содержат оператор, и не могут служить для вычисления энергии системы. Однако их с успехом возможно применить для нахождения сил, если воспользоваться системой уравнений, аналогичных уравнениям (8.8), т.е.

. (8.18)

Сопоставляя равенства (8.14) и (8.17), легко определить связь между их коэффициентами. Действительно, равенство (8.14) можно переписать так:

. (8.19)

Сравнивая этот результат с равенством (8.14), находим

. (8.20)

Очевидно, аналогичное равенство имеет место и для коэффициентов :

. (8.21)

Уравнения (8.13), имеющие в качестве коэффициентов обобщенные сопротивления , аналогичны по форме тем уравнениям, которые получаются при анализе электрических цепей методом контурных токов, поскольку для любой электрической цепи со многими степенями свободы справедлива система уравнений следующего вида:

,

где E_k - электродвижущая сила, действующая в контуре k;

z_kk - собственное сопротивление контура k ;

z_ik - взаимное сопротивление контуров i и k;

I_k - контурный ток.

Механические двухполюсники

Механические двухполюсники поступательного движения

Тип двухполюсника	Обозначение	Сила	Скорость
Источник силы		Р	-
Источник скорости		-	V
Масса	m
М еханическое сопротивление	r
Жесткость	c

Механические двухполюсники вращательного движения

Тип двухполюсника	Обозначение	Момент	Угловая скорость
Источник вращающего момента		М	-
Источник угловой скорости		-
М омент инерции
Момент сопротивления	
Ж есткость на кручение	