Две системы электромеханических аналогий

Первая система аналогий появилась в результате выбора Максвеллом в качестве обобщенных координат количества электричества - q.

Выбранные обобщенные координаты целиком определяли степень продвижения электрокинетического процесса от некоторого момента времени, соответствующего началу отсчета, а обобщенными скоростями оказались электрические токи, т.е. .

Если рассматривать обобщенную силу в качестве причины изменений в системе, то как уже указывалось, она должна быть выбрана так, чтобы произведение силы на приращение обобщенной координаты равнялось бы произведенной работе. Такой силой, при выбранных Максвеллом обобщенных координатах, становится ЭДС.

Вторая система аналогий появилась в результате выбора в качестве обобщенной координаты выбрано потокосцепление, аналогом механической силы в этом случае будет служить ток, а скорости соответствует напряжение.

На схемах механических систем, если она представляется обобщенно, а не конкретно, часто любой механический элемент изображается так, как показано на рис 8.1, а.

Механические элементы могут соединяться друг с другом различным образом, причем простейшими соединениями являются соединения цепочкой, как это показано на рис. 8.1, б или узлом, как это изображено на рис. 8.1,в.

Обобщенные координаты

Обобщенными координатами называются независимые величины, заданием которых однозначно определяется положение всех точек механической системы.

Первоначально в теоретической механике, а впоследствии в теории электричества и электромеханике обобщенные векторы Лагранжа q = [qi, <?2. ., QnV и их производные по времени - обобщенные векторы скорости q = [9j, 2, .. ., qn] -были применены для описания динамики системы. Координаты qi (f=l, 2, ..., п) вектора q называются обобщенными координатами, а координаты qt (f=l, 2, ..., п) вектора q - обобщенными скоростями. С помощью обобщенных координат можно описать, например, перемещение при поступательном движении (производная от перемещения есть скорость), угловое смещение при вращении (в этом случае производная совпадает с угловой скоростью), заряд в электрической цепи (производная от заряда есть ток) или полный поток индукции (производная определяет напряжение). Обобщенные координаты можно определить также и для других систем, однако в более сложных случаях придется использовать несколько различных наборов таких координат. Например, для описания движения в трехмерном пространстве потребуется использовать три обобщенные координаты и соответственно три скорости. Описание электромеханических систем включает обобщенные координаты и скорости, которые содержат две группы переменных для механических и электрических величин.

Обобщённые силы

Обобщенной силой , соответствующей обобщенной координате , называют величину, определяемую отношением элементарной работы всех действующих сил на перемещение механической системы, вызванном элементарным приращением координаты к величине этого приращения.

Система из n материальных точек находится под действием системы сил и имеет s степеней свободы, т.е. s обобщенных координат . Сообщим обобщенной координате бесконечно малое приращение . При этом остальные обобщенные координаты не изменяются. В этом случае все точки системы получат бесконечно малые перемещения . На этих перемещениях силы совершат работу

. (4.55)

Обобщенная сила определится следующим выражением