25. Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней

К математическому обеспечению анализа относят математические модели, численные методы, алгоритмы выполнения проектных процедур.Компоненты МО определяются базовым математическим аппаратом, специфичным для каждого из иерархических уровней проектирования.

На микроуровне модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных совместно c краевыми условиями(уравнения математической физики). Объектами исследования являются поля физических величин.Число совместно исследуемых различных сред в моделях микроуровня не может быть большим из-за вычислительных сложностей. Снизить их в многокомпонентных сре­дах возможно, применением иного подхода и допущений к моделированию.

Допущение позволяет пе­рейти к моделям макроуровня. Моделями макроуровня являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений.Если компоненты системе превышают порог сложности, то переходят на функционально-логический уровень. Сдесь используют аппарат передаточных функций или аппарат математической логики и конечных автоматов.Для исследования еще более сложных объектов, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и некоторых других подходов, например, сетей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

26. Математическое обеспечение анализа на микроуровне

Математическими моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных или интегральные уравнения, описывающие поля физических величин. Другими словами, на микроуровне используются модели с распределенными параметрами. В качестве независимых переменных в моделях могут фигурировать пространственные переменные х₁, х₂, х₃ и время t.

Характерными примерами моделей могут служить уравнения математической физики вместе с заданными краевыми условиями.

Краевые условия включают начальные условия, характеризующие пространственное распределение зависимых переменных в начальный момент времени, и граничные, задающие значения этих переменных на границах рассматриваемой области в функции времени.

27. Математическое обеспечение анализа на системном уровне

Объектами проектирования на системном уровне являются такие сложные системы, как производственные предприятия, транспортные системы, вычислительные системы и сети, автоматизированные системы проектирования и управления и т. п. Разработчиков подобных сложных систем интересуют, такие параметры, как производительность проектируемой системы, продолжительность обслуживания заявок в системе, эффективность используемого в системе оборудования.

Анализ функционирования на системном уровне, носит статистический характер. В качестве математического аппарата моделирования удобно принять теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем на этом уровне использовать системы массового обслуживания.

Типичными выходными параметрами в СМО являются числовые характеристики таких величин, как время обслуживания заявок в системе, длины очередей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очередях, загрузка устройств системы, а также вероятность обслуживания в заданные сроки и т. п.