22. Математические модели на микроуровне

Математическими моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных или интегральные уравнения, описывающие поля физических величин. Другими словами, на микроуровне используются модели с распределенными параметрами. В качестве независимых переменных в моделях могут фигурировать пространственные переменные   и время  .

Характерными примерами моделей могут служить уравнения математической физики вместе с заданными краевыми условиями.

Краевые условия включают начальные условия, характеризующие пространственное распределение зависимых переменных в начальный момент времени, и граничные, задающие значения этих переменных на границах рассматриваемой области в функции времени.

23. Математические основы геометрического моделирования (3d)

Математическая модель – модель объекта, процесса или явления, представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления.

Геометрическая модель включает в себя системы уравнений и алгоритмы их реализации. Математической основой построения модели являются уравнения, описывающие форму и движение объектов. Все многообразие геометрических объектов является комбинацией различных примитивов – простейших фигур, которые в свою очередь состоят из графических элементов - точек, линий и поверхностей. 

Математическое основы объединяют: математические методы, модели и алгоритмы, используемые для решения задач автоматизированного проектирования. По назначению и способам реализации их делят на:

математические методы и построенные на них математические модели;

1. Граничный метод; заключается в задании граничных элементов – граней, ребер, вершин.

2. Кинематический метод, согласно которому задают двумерный контур и траекторию его перемещения; след от перемещения контура принимают в качестве поверхности детали.

3. Позиционный метод, в соответствии с которым рассматриваемое пространство разбивают на ячейки (позиции) и деталь задают указанием ячеек, принадлежащих детали; очевидна громоздкость этого подхода.

4. Представление сложной детали в виде совокупностей базовых элементов формы (БЭФ) и выполнения над ними теоретико-множественных операций.

формализованное описание технологии автоматизированного проектировании

Есть 3 вида 3Д моделей: каркасные (проволочные).поверхностные.объемные (твердотельные).

24. Математические основы машинной графики (2d)

Есть 2 варианта:Первый вариант характеризуется использованием геометрических примитивов, таких как отрезки, дуги, кривые.При использовании второго варианта основными элементами являются замкнутые плоские контуры, главными операциями — булевы объединения, дополнения, пересечения.Большинством CAD-систем используются одновременно эти два варианта геометрического моделирования.Использование плоского моделирования не обеспечивает потребности производства там, где применяются неаналитические кривые, так называемые сплайны.Сплайны невозможно точно описать системой линейных, угловых и дуговых размеров, поэтому в дополнении к чертежам применяются плазы и шаблоны.Долгое время замена изделия плоскими изображениями являлась единственным способом решения задач геометрического моделирования, да и в настоящее время плоское моделирование широко используется в производстве.