19. Дисипативна енергія

Дисипати́вна систе́ма (або дисипати́вна структу́ра) — відкрита нелінійна система, яка є далекою від стану термодинамічної рівноваги. Така система є нерівноважною завдяки розсіянню енергії, одержуваної ззовні. Внаслідок самоорганізації у таких системах можуть виникати стійкі структури, які існують за умови постійної дисипації, тобто втрати системою енергії. З появою складної впорядкованої структури в системі зростає ентропія, яка компенсується негативним потоком ентропії зовні.

Дисипативна структура здійснює постійний обмін речовиною та енергією із середовищем, в котрому вона народилася, та є структурно стійкою у ньому. Класичним прикладом таких структур є комірки Бенара, винайдені у 1900 році. Ці комірки утворюються у воді, котру постійно підігрівають знизу, за рахунок конвекційних потоків. Як тільки система переходить в рівноважний стан, тобто підігрівання води припиняють, ці структури зникають. Термін дисипативних структур уперше використав бельгійський вчений Ілля Пригожин.

Дисипативна система також може називатися нерівноважною або стаціонарною відкритою системою. Прикладами такої системи із спонтанною самоорганізацією окрім ефекту Бенара може бути реакція Бєлоусова-Жаботинського з її автоколиваннями, лазер із синфазним випромінюванням атомів тощо. Біологічне життя теж може вважатися прикладом дисипативної системи.

ДЕФОРМАЦІЙНІ СИЛИ. ГІДРОДИНАМІКА. ТЕОРІ ПОДІБНОСТІ ТА ФІЗИКО-ТЕХНОЛОГІЧНІ ПРОЦЕСИ

1) Пру́жна деформа́ція — деформація, що не викликає незворотних змін у структурі тіла.

При пружній деформації тіло повертає собі попередні розміри й форму при знятті напруження.

Закон Гука встановлює лінійну залежність між деформацією й механічними напруженнями.

Закон Гука справедливий для малих пружних деформацій.

У своїй найпростішій формі закон Гука записується для деформації довгого тонкого стрижня або пружини

сила, прямо пропорційна лінійному видовженню пружини відносно рівноважного положення:

де F — сила, k — коефіцієнт жорсткості, х — видовження.

. Для випадку лінійного навантаження закон Гука має вигляд:

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла;

— величина відносної деформації (відносне видовження);

E — модуль Юнга.

Строга форма запису закону Гука

де — тензор механічних напружень, — тензор деформації, а — тензор чертвертого рангу, який називається тензором модулів пружності і є характеристикою речовини.

Мо́дуль Ю́нга— характеристика пружних властивостей ізотропних речовин, один із модулів пружності.Позначається латинською літерою E вимірюється в Па, переважно в гігапаскалях. Часто його називають модулем пружності першого роду.

Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг.

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла,

Зв'язок із іншими модулями пружності

де K - модуль всебічного стиску, μ - модуль зсуву.

де ν - коефіцієнт Пуассона.

де μ - модуль зсуву.

Коефіцієнт Ламе λ виражається через модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона:

2) Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами або .

Властивості

Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле .

Сила, яка діє на частку в полі , визначається, як

Повна енергія матеріальної точки є сумою потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак при цьому жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

,

де  — кінетична енергія i-того тіла системи,  — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.

Приклади

Потенціальна енергія тіла масою , піднятого над поверхнею землі на висоту дається формулою

,

де  — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

,

де  — коефіцієнт жорсткості,  — абсолютне видовження.

Потенціальна енергія тіла масою в полі гравітації іншого тіла масою при віддалі між ними дається формулою

,

де G — гравітаційна стала.

Потенційна енергія заряду в електростатичному полі заряду при віддалі між ними дорівнює в системі СГСЕ

.

Робо́та - фізична величина, яка визначає енергетичні затрати при переміщенні фізичного тіла, чи його деформації.

Робота зазвичай позначається латинською літерою A, й має розмірність енергії. У системі СІ робота вимірюється в Джоулях, При малому переміщенні фізичного тіла під дією сили говорять, що над тілом здійснюється робота

,

де - кут між напрямком сили й напрямком переміщення.

Згідно з цією формулою роботу здійснює тільки складова сили, яка паралельна переміщенню. Сила, яка перпендикулярна переміщеню, роботи не здійснює.

У випадку, коли тіло рухається по криволінійному контуру C, для знаходження роботи потрібно проінтегрувати наведений вище вираз вздовж контура:

Якщо сила потенціальна, то робота залежить лише від різниці значень потенціалу в початоковій і кінцевій точках і не залежить від траєкторії, по якій тіло рухалося між цими двома точками.

У термодинаміці при зміні об'єму тіла на величину dV під дією тиску P над тілом виконується робота

.

3) Закон збереження енергії - закон, який стверджує, що повна енергія в ізольованих системах не змінюється з часом. Проте енергія може перетворюватися з одного виду в інший. У термодинаміці закон збереження енергії відомий також під назвою першого закону термодинаміки.

У термодинаміці закон збереження енергії встановлює співвідношення між внутрішньою енергією тіла, кількістю теплоти, переданою тілу і виконаною роботою. Якщо тілу надати певну кількість теплоти Q, то частина її піде на виконання механічної роботи A, а частина на збільшення внутрішньої енергії тіла:

,

Математичне формулювання

Еволюція механічної системи матеріальних точок з масами за другим законом Ньютона задовольняє системі рівнянь

,

де - швидкості матеріальних точок, а - сили, що діють на ці точки.

4) Однорідне силове поле - поле, для якого сила, що діє на пробну частку, постійна у всіх точках простору. Для поля матеріальної точки справедливо:

де - Величина поля, M - маса матеріальної точки, - радіус-вектор, проведений від матеріальної точки в точку спостереження, r - довжина цього радіуса-вектора, m - маса пробного частинки, f - якась константа, вид якої залежить від обраної системи одиниць.

5) Си́ла тертя́ у фізиці — це непотенційна сила, яка протидіє рухові фізичного тіла, розсіюючи його механічну енергію в тепло. Сила тертя — сила, що чинить опір відносному переміщенню одного тіла по поверхні іншого під дією зовнішньої сили, і яка спрямована тангенціально до спільної границі між цими тілами.

Розрізняють тертя без мастильного матеріалу (сухе тертя) і тертя з мастильним матеріалом(в’язке тертя), що підводиться у зону тертя. Для зменшення тертя використовуються різноманітні мастила та способи його подавання в зону тертя. За умовами тертя в умовах змащення класифікують наступні види:

Газове (рідинне, тверде) — мащення, в умовах якого розділення поверхонь тертя тіл, що рухаються одне відносно одного, відбувається за рахунок газоподібного (рідкого, твердого) мастильного матеріалу. Його різновиди:

гідродинамічне (газодинамічне) мащення — рідинне (газове) мащення, в умовах якого повне розділення поверхонь тертя відбувається за рахунок тиску, що самочинно виникає в шарі рідини (газу) під час руху поверхонь одна відносно одної;

гідростатичне (газове) мащення, в умовах якого повне розділення поверхонь тертя тіл, що перебувають у стані відносного руху чи спокою, відбувається за допомогою рідини (газу), що подається під зовнішнім тиском між поверхнями тертя.

еласто-гідродинамічне мащення — мащення, в умовах якого характеристики тертя і товщина плівки рідкого мастильного матеріалу між двома поверхнями, що рухаються одна відносно одної, визначаються пружними властивостями матеріалів поверхонь тертя, а також реологічними властивостями мастильного матеріалу.

Граничне мащення — мащення, в умовах якого тертя та зношування поверхонь, що рухаються одна відносно одної, визначаються їх властивостями, а також тими властивостями мастильного матеріалу, які відрізняються від об'ємної в'язкості.

Змішане мащення — мащення, під час застосування якого відбувається частково гідродинамічне, а частково граничне мащення.

6) Гідроста́тика — розділ гідромеханіки, що вивчає закони рівноваги рідини, які перебуває у стані абсолютного чи відносного спокою та рівноваги тіл, занурених у рідини за умови, коли відсутні переміщення часток рідини одна відносно одної.

Фізичні властивості рідини

рідина приймає форму посудини і утворює поверхню вільного рівня, яка відокремлює її від других рідин або газів з іншими фізичними властивостями. На такій поверхні особливо інтенсивно проявляється дія молекулярних сил зчеплення, що призводить до появи сил капілярності, змочуваності твердих поверхонь і до виникнення крапель і менісків. Густиною рідини r називається її маса, яка міститься в одиниці об’єму,                                              де М – маса рідини (кг) в об’ємі Густина прісної води при температурі Питомою вагою однорідної рідини називається вага G одиниці об’єму цієї рідини                                               Питома вага прісної води при температурі Між густиною і питомою вагою існує взаємозв’язок             

                                  7) Закон Паскаля — тиск на рідину в стані теплової рівноваги передається в усіх напрямах однаково.

Основним завданням гідростатики є визначення (опис) скалярного поля тиску у рідині, що перебуває у спокої. Цей тиск описується рівнянням:

,

де:

 — векторне поле одиничних масових сил (сила, що діє на одиницю маси рідини);

 — густина (питома маса) рідини;

p  — тиск.

Це співвідношення може бути отримане з рівнянь Нав'є-Стокса, за умови, що швидкість дорівнює нулю. Воно справедливе як для нестисливої (ідеальної) рідини, так і для стисливої (реальної) рідини та газів.

Закон Паскаля

За відсутності масових сил (F=0) рівняння спрощується до вигляду:

.

Це означає, що коли у рідині масові сили відсутні, тиск в рідині рівномірно розподіляється у всіх точках рідини.

8) Зако́н Архіме́да — основний закон гідростатики та аеростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини. Згідно із законом Архімеда вага всякого тіла в повітрі менша за вагу його в пустоті на величину, рівну вазі витісненого повітря.

Якщо сила тяжіння тіла G більша виштовхувальної (Архімедової) сили Р, тобто G > P, то тіло тоне. Якщо G = P, то тіло знаходиться в спокої на тій глибині, на яку воно занурено(плаває). Якщо G< P, то тіло спливає, причому спливання припиниться тоді, коли виштовхувальна сила дорівнюватиме силі тяжіння тіла. Сила тяжіння рідини в об'ємі рівному об’єму зануреної в неї частини тіла називається водовантажністю, а центр ваги цього об'єму – центром водовантажності.

Формула ваги витісненої рідини

,

де g - прискорення вільного падіння, - густина рідини, V - витіснений об'єм.

Формула сили Архімеда

,

де g - прискорення вільного падіння, - густина рідини, V - витіснений об'єм.(Щоб легше було запам'ятати можна собі сказати : сила архімеда = рожевий)

9. Гідравлі́чний прес — це гідравлічна машина, що служить для пресування (стискування).

Принцип дії

Закон Паскаля дозволяє пояснити дію гідравлічної машини (від грец. ΰδωρ — вода і αυλός — трубка). Це машини, дія яких заснована на законах руху і рівноваги рідин. Основною частиною гідравлічної машини служать два циліндри різного діаметру, забезпечені поршнями і сполучені трубкою. Простір під поршнями і трубку заповнюють рідиною (зазвичай мастилом). Висоти стовпів рідини в обох циліндрах однакові, поки на поршні не діють сили. Допустимо тепер, що F1 і F2 — сили, що діють на поршні, S1 і S2 — площі поршнів. Тиск під першим (малим) поршнем рівний F1/S1, а під другим (великим) F2/S2. За законом Паскаля тиск рідини, що в усіх точках рідини у стані спокою, однаковий, тобто F1/S1=F2/S2, звідки F2/F1=S2/S1. Отже, сила F2 в стільки раз більше сили F1, в скільки разів площа великого поршня більше площі малого. Наприклад, якщо площа великого поршня 500 см², а малого 5 см² і на малий поршень діє сила 100 Н, то на більший поршень діятиме сила, в 100 разів більша, тобто 10 000 Н.

Таким чином, за допомогою гідравлічної машини можна малою силою зрівноважити велику силу. Відношення F2/F1 показує виграш в силі. В наведеному прикладі виграш в силі дорівнює 10000 Н/100 Н=100.

10. Гідродина́міка — розділ гідромеханіки про рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й тілами при їх відносному русі.

Рівняння нерозривності: добуток швидкості течії нестисливої рідини на поперечний переріз трубки течії є величина стала для даної трубки течії.

SV=const

S₁V₁=S₂V₂

11. Рівня́ння Берну́ллі — рівняння гідродинаміки, яке визначає зв'язок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині. Встановив його у 1738 році Даніель Бернуллі.

Для ламінарної течії ідеальної нестисливої рідини рівняння Бернуллі має вигляд:

або ,

де ρ — густина рідини; g — прискорення вільного падіння.

В останньому рівнянні всі члени мають розмірність тиску, p — статичний тиск; — динамічний тиск; hρg — ваговий тиск.

Якщо такі рівняння записати для двох перерізів течії, то матимемо:

Для горизонтальної течії середні члени у лівій і правій частині рівняння скорочуються і воно набуває вигляду:

тобто в усталеній горизонтальній течії ідеальної нестисливої рідини в кожному її перерізі сума статичного і динамічного тисків буде сталою. Отже, в тих місцях течії, де швидкість рідини більша (вузькі перерізи), її динамічний тиск збільшується, а статичний зменшується. На цьому явищі заснована дія струминних насосів, ежекторів, витратомірів Вентурі і Піко, пульверизаторів.

Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Якщо рідина не ідеальна, то її механічна енергія розсіюється і тиск вздовж трубопроводу, яким тече така рідина, спадає. Для реальної в'язкої рідини в правій частині рівнянь, слід додати величину втрат тиску Δр_вт на гідравлічний опір рухові.

Рівняння Бернуллі широко застосовують для розв'язання багатьох гідравлічних задач у нафтогазовій справі.

12. Реальна рідина - модель природної рідини, що характеризується ізотропністю всіх фізичних властивостей, але на відміну від ідеальної моделі, володіє внутрішнім тертям при русі.

Всі реальні рідини у тій чи іншій мірі стискаються, тобто під дією зовнішнього тиску зменшують свій об'єм.

Під час руху рідини в ній виникають сили внутрішнього тертя, які перешкоджають вільній течії рідини. Внутрішнє тертя, яке протидіє зміщенню частинок рідини, інакше називають в’язкістю. В’язкість різних рідин різна. В’язкість гліцерину наприклад, більша ніж в’язкість води, а в’язкість води, в свою чергу, більша ніж в’язкість ефіру.

В'язкість. При русі реальних (в'язких) рідин в них виникає внутрішня напруга, обумовлена силами внутрішнього тертя рідини. Природа цих сил досить складна; напруга, що виникає в рідині, пов'язана з процесом перенесення імпульсу(вектора масової швидкості руху рідини). При цьому напруга, що виникає в рідині, обумовлена двома чинниками: напругою, що виникає при деформації зрушення і напругою, що виникає при деформації об'ємного стискування.

, де - в’язкість. За одиницю в’язкості в системі СІ беруть кг/м•сек. Ця одиниця називається пуаз.

13. Рух рідини по трубах.

При перебігу рідини по трубах їй доводиться затрачати енергію на подолання сил зовнішнього та внутрішнього тертя. У прямих ділянках труб ці сили опору діють по всій довжині потоку і загальна втрата енергії на їх подолання прямо пропорційна довжині труби. Такі опору називаються лінійними. Їх величина (втрата тиску) залежить від щільності і в'язкості рідини, а також від діаметра труби (чим менше діаметр, тим більше опір), швидкості течії (збільшення швидкості збільшує втрати) і чистоти внутрішньої поверхні труби (чим більше шорсткість стінок, тим більше опір).

T=