Тема 2.2 Теплопроводность

Вопросы темы.

Температурное поле. Температурный градиент. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности и его значение для разных технических материалов. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенок.

Теплопроводность.

Основные положения теплопроводности.

Температурное поле.

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах и неподвижных газах и жидкостях при условии невозможности возникновения в них конвективных токов. В газах теплота переносится с помощью атомов и молекул, в твердых телах – диэлектриках и жидкостях – упругими волнами, в металлах – свободными электронами.

В теории теплопроводности не изучается микроскопический механизм переноса теплоты, и вещество рассматривается как сплошная среда. Передача теплоты теплопроводностью связана с наличием разности температур тела. Совокупность значений температуры для всех точек тела в данный момент времени называется температурным полем. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид

t = f (x, y, z, τ),

где t – температура тела; x, y, z – координаты точки; τ – время. Такое поле называется нестационарным температурным полем. Оно отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.

Если температура тела не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным. Тогда

Если соединить все точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Так как в данной точке тела в данный момент времени возможно только одно значение температуры, изотермические поверхности не пересекаются, все они либо замыкаются на себя, либо кончаются на границе тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм (рисунок ). Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной ; принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности:

град/м

Вектор grad t называется температурным градиентом и является мерой интенсивности изменения температуры в направлении по нормали к изотермической поверхности. Направлен он в сторону возрастания температуры.

Закон Фурье

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты dQτ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту , т.е.

дж.

Здесь коэффициент пропорциональности λ называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

grad t вт/м².

Проекции вектора q на координатные оси соответственно равны:

Уравнения являются математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком:

вт.

Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность за время τ, определится из уравнения

дж.