6.6. Понятие о множественной корреляции

Этот вид корреляционной зависимости возникает в тех случаях, когда рассматривается связь между тремя или большим числом признаков, характеризующих изучаемое явление.

Ограничиваясь линейной корреляционной связью между величиной z и аргументами х и у, общий вид которой

,

заметим, что эту связь выгодней рассматривать в форме зависимости между отклонениями величин х, у и z от их средних х, у и z. Этим требуемая корреляционная зависимость приводится к виду

.

Коэффициенты этого уравнения А и В выражают коэффициенты регрессии, которые определяются по формулам:

и .

Компонентами этих коэффициентов служат коэффициенты корреляции между х и у , х и z и y и z , а также соответственные соотношения между средними квадратическими отклонениями величины z и каждого аргумента (х и у).

Такая структура коэффициентов регрессии А и В показывает, что для составления линейного корреляционного уравнения между тремя величинами требуется предварительное вычисление трех коэффициентов корреляции — между аргументами х и у, а также между каждым аргументом и величиной z. Эти же коэффициенты корреляции используются в выражении сводного коэффициента корреляции, определяющего тесноту корреляционной связи между тремя величинами х, у и z:

Этот коэффициент принимает значения . При R=0 линейная связь между х, у, и z отсутствует, а при R=1 между ними имеется точная линейная связь

Упражнения

1. Результаты медицинского обследования 100 мужчин по объему грудной клетки в см (х) и общему росту (у) дали следующую таблицу:

y x	170	175	180	185	190	195	Итого
75 85 95 105 115 125 135 145	1 3	2 6 4 1 1	4 13 11 1 3	5 4 2 5	8 5 4 3 1	2 2 7 1 1	3 13 22 26 10 20 4 2
Итого	4	14	32	16	21	13	100

По данным этой таблицы составить уравнения прямых регрессии и вычислить коэффициент корреляции.

Отв. r= 0,79.

2. При обследовании 50 учеников 4-го класса получены следующие данные о росте и весе учащихся:

Вес(кг) Рост (см)	24	25	26	27	28	29	30
125 126 127 128 129 130 131 132 133	1 1	2 2 1	4 3 2	1 5 4 2	1 5 5 1	1 2 3 1	1 1 1

По данным обследования определить коэффициент корреляции и составить уравнение регрессии, связывающие рост ученика и его вес.

Отв. r=0.87.