Хід роботи

1. Повторення раніше вивченого.

1. За якою схемою досліджують функцію?

2. Які існують умови зростання і спадання функції?

3. Як знаходять точки екстремуму?

2. Виконання індивідуального завдання.

Методичні рекомендації Загальна схема дослідження функції. Побудова графіків

Дослідження та побудова графіка функції рекомендується проводити за схемою:

1) знайти область існування функції D (f);

2) дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву, якщо вони існують, і знайти односторонні границі в точках розриву;

3) з’ясувати, чи функція парна чи непарна, чи ні та, ні та;

4) знайти точки екстремуму функції і записати інтервали зростання і спадання функції;

5) знайти точки перетину графіка функції і визначити інтервали випуклості та вгнутості графіка;

6) знайти асимптоти графіка функції, якщо вони існують;

7) побудувати графік функції, використовуючи отримані результати, за необхідності можна додатково знаходити точки графіка, надаючи аргументу х ряд значень, та отримати відповідні значення у.

Практична робота по темі:

Визначення похідних функції багатьох змінних

Практична робота по темі:

Методи інтегрування.

Мета: студенти повинні навчитись знаходити інтеграли.

Студенти повинні знати: означення інтегралів, первісної, невизначених інтегралів.

Студенти повинні вміти: користуватися таблицею інтегралів, обчислювати табличні інтеграли , інтеграли за допомогою методу підстановки

Література: Л – 1, стор. 330 – 336 ., Л – 6, стор. 326

Л – 10, стор.119 – 124, Л – 2, стор. 134– 141 .

Хід роботи

1. Повторення раніше вивченого.

1. Що називають інтегралом?

2. Сформулювати теорему про існування первісної.

3. Які основні властивості невизначеного інтегралу ?

2. Виконання індивідуального завдання.

Методичні рекомендації

Заміна змінної (метод підстановки) в невизначеному інтегралі

Нехай потрібно знайти інтеграл , причому безпосереньо підібрати первісну для неможливо, хоч знаємо що вона існує. Зробимо заміну (деякий вираз приймаємо за t а решта за d(t)) тобто x = φ(t), де – неперервна функція з неперервною похідно, яка має обернену.

Тоді dx = φ’(f) dt. Маємо рівність

Заміну х = вибирають так, щоб можна було обчислити невизначений інтеграл який є в правій частині рівності

Приклад 1. Знайти інтеграл

Розв’язання. Зробимо заміну t = sinx, тоді dt = cos dx.

Маємо

Приклад 2. Знайти інтеграл

Розв’язання. Нехай t = 1 + x², тоді dt = 2xdx.

Маємо

Інтегрування по частинах

Нехай u і v - дві диференційовані функції від х. Тоді диференціал добутку рівний d(uv) = udv vdu.

Інтегруючи цю рівність, отримуємо

або

Приклад. Знайти інтеграл

Розв’язання. Інтегруючи частинами, отримаємо

Приклад. Знайти інтеграл

Розв’язання. Інтегруючи частинами, отримаємо

Практична робота по темі:

Інтегрування раціональних функцій

Мета: студенти повинні навчитись виконувати інтегрування раціональних функцій

Студенти повинні знати: означення інтегралів, первісної, невизначених інтегралів.

Студенти повинні вміти: користуватися таблицею інтегралів, обчислювати табличні інтеграли , інтегрувати функції, які містять раціональні функції.

Література: Л – 1, стор. 352 –355 ., Л – 2, стор. 142 – 147

Л – 6, стор. 330 - 333, Л – 10, стор. 131– 135.