Хід роботи

1. Повторення раніше вивченого.

1. Що називається границею функції?

2. Які існують правила обчислення границь?

3. Що називають першою та другою визначною границею?

2. Виконання індивідуального завдання.

Методичні рекомендації

До першого типу віднесемо найпростіші границі виду [A],

До другого типу віднесемо границі виду де P(x), Q(x), – многочлени (а – скінчене число). Щоб розкрити цю невизначеність (знайти границю), треба знаменник і чисельник дробу поділити на (х – а), наприклад, (ділення многочленів виконується в стовпчик)

До третього типу віднесемо границі виду де P(x), Q(x), – многочлени або інші функції, що мають границі ∞. Щоб знайти цю границю, треба чисельник і знаменник поділити на , де n – найвищий степінь х, який входить в дріб.

До четвертого типу віднесемо границі з невизначеністю виду де P(x), Q(x), – вирази, що містять корені. Для їх розкриття необхідно помножити знаменник і чисельник дробу на спряжені вирази.

До п‘ятого типу віднесемо границі, в які входять тригонометричні чи обернені тригонометричні функції та містять невизначеність виду . Для знаходження таких границь необхідно використати першу визначну границю

Шостий тип (Друга визначна границя )– невизначеність виду . Друга визначна границя має вигляд

Наприклад

Практична робота по темі:

Обчислення похідної алгебраїчних функцій.

Мета: студенти повинні навчитись обчислювати похідну добутку та частки деяких функцій.

Студенти повинні знати:методи . обчислення границі різноманітних функцій, першу і другу визначну границю.

Студенти повинні вміти: використовувати методи . обчислення границі різноманітних функцій, першу і другу визначну границю.

Література: Л – 1, стор. 191 –214 ., Л – 2, стор. 85 – 91

Л – 6, стор. 217 , Л – 10, стор. 65 – 77,

Хід роботи

1. Повторення раніше вивченого.

1. В чому полягає геометричний та фізичний зміст похідної функції?

2. Які існують правила обчислення похідної?

3. Як обчислюють похідну складної функції?

2. Виконання індивідуального завдання.

Методичні рекомендації Правила диференціювання

I. .

ІІ.

ІІІ.

IV.

V.

Похідна складної функції: Якщо функція f(х) має похідну в т. х₀, а функція g(х) похідну в т. , то складна функція також має похідну в т. х_{0 .}

Наприклад

Похідна функція, що задана параметрично

Нехай Виключити параметри t, то функція виражається явно.

похідна функція, яка задана параметрично, визначається так:

Приклад: = 3t²;

Приклад: Знайти похідну функції

Щоб знайти похідну від неявної функції F (x, y) = 0, досить взяти похідну від кожної частини рівняння і визначити звідти розглядаючи у як функцію від х, наприклад.

х² + у² = R²; 2x + 2y ∙y^’ = 0; y^’ = -

Нехай маємо функцію у = а^х, а > 0, а ≠ 1. Покажемо, що y^’ = а^’ lna.

Про логарифмуємо функцію і візьмемо похідну з обох частин.

ln y = ln a^х, =

Практична робота по темі:

Загальна схема дослідження функції

Мета: студенти повинні навчитись використовувати похідну для дослідження деяких функцій.

Студенти повинні знати: означення похідної , необхідні та достатні умови існування диференційованості .

Студенти повинні вміти: виконувати дослідження функції за допомогою похідної

Література: Л – 1, стор. 246 –266 ., Л – 2, стор. 98 – 105

Л – 6, стор. 286 - 316, Л – 10, стор. 84 – 96,