5. Изгиб брусьев. Общие сведения. Эпюры поперечных сил изгибающих моментов.
Изгибом называется такой вид деформации, при котором искривляется продольная ось бруса или изменяется кривизна оси кривого бруса. Изгиб возникает при нагружении бруса силами, векторы которых перпендикулярны к его продольной оси и лежат в плоскости, проходящей через продольную ось бруса. Прямые брусья, работающие преимущественно на изгиб, называют балками.
В зависимости от способа приложения нагрузки и условий закрепления бруса могут возникать различные виды изгиба. Если в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент, она испытывает чистый изгиб. Если же, кроме изгибающего момента, в сечениях бруса возникает и поперечная сила, изгиб называют поперечным.
При расчете балок на прочность необходимо иметь представление о характере изменения изгибающего момента и поперечной силы и знать положение опасного сечения. С этой целью строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, представляющие собой графическое изображение закона изменения этих внутренних силовых факторов по длине балки.
Для построения эпюр определяют значения M и Q для ряда сечений и по ним строят графики. Наиболее распространены способы построения эпюр по аналитическим выражениям с использованием метода сечений и по характерным сечениям.
При первом методе записывают аналитические выражения внутренних силовых факторов в пределах некоторого участка балки. Границы участков определяются точками приложения внешних сил, в которых изменяется математическое выражение внутреннего силового фактора.
При построении эпюр по характерным точкам значения внутренних силовых факторов вычисляют по методу сечений для границ участков.
6. Гипотезы прочности.
Сложное сопротивление возникает в элементе конструкции, когда в нём действует несколько видов деформации. Например, кручение с изгибом. Расчёт в сложном сопротивлении производится по гипотезам прочности. Всего 15 теорий прочности. Наибольшее использование получили энергетическая гипотеза и теория наибольших касательных напряжений. Главным фактором, определяющим прочность материала, является касательное напряжение.
Энергетическая гипотеза прочности: количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом одноосном растяжении.
Условие прочности:
Достоинство: эквивалентное напряжение определяется значениями всех трех главных напряжений.
Согласно гипотезе прочности наибольших касательных напряжений, причиной разрушения материала являются наибольшие касательные напряжения.
Условие прочности:
Эта гипотеза прочности не учитывает второго главного напряжения. Однако, опыты показывают, что для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты. Ошибка от пренебрежения влиянием не превышает 10 – 15 %.
7. Кручение круглого прямого стержня. Построение эпюр крутящих моментов.
Кручением называют деформацию бруса, при которой в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мк. кручение имеет место при нагружении бруса моментами пар сил, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса. Внешние моменты пар сил, действующие на брус, являются вращающимися моментами Т в отличии от крутящих моментов, возникающих в сечениях бруса. Работающие на кручение брусья называют валами.
Крутящие моменты определяют методом сечений. Вал рассекают плоскостью, перпендикулярной к её продольной оси, мысленно отбрасывают одну часть вала, а действие отброшенной части на оставшуюся заменяют неизвестным моментом Мк. Рассматривая условие равновесия оставшейся части ∑Мz=0, определяют значение Мк.
Значение крутящего момента в сечении вала равно алгебраической сумме вращающих моментов, действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возможно любое правило знаков, но при решении конкретной задачи необходимо принимать один и тот же знак для вращающих моментов одного направления. Закон изменения крутящих моментов по длине бруса изображают в виде эпюры.