31. Коэффициенты динамичности основных видов нагрузок.
Пусть возмущающая сила изменяется по закону: P(t)=P0*cos(ωt)уравнение движения примет вид:
По методу комплексных амплитуд, вводим величину x*,действительная часть ее совпадает с выражением для смещения: Re x*=x P(t)= Re P*(t)=P0*cos(ωt)
(1)
(i ωt показатель –е)
Действительная часть решения этого уравнения совпадает с решением исходного уравненния,т.к.коэф.уравнений-дейст-вительные.
Искомое решение запишем в виде:
(2)и
подставим в уравнение (1):
Отсюда комплексная амплитуда:
или
в показательной форме:
,
где-
Подставим А* в (2):
Значит действительное перемещение:
А-амплитуда, φ-запаздание по фазе перемещения относительно возмущающей силы.
Отношение
А к равновесной функции А0=P/c
– коэффициент динамичности µ=β(пишем
мю)
(3)
А0-статическая деформация упругой связи под действием max силы Р0.
Для задач без учета затухания:
µ(t)=sin(Ɵt)/[1-(Ɵ/ω)^2] или при sin(Ɵt)=1
µ=1/[1-(Ɵ/ω)^2]
Для задач с учетом затухания:
µ=1/{[1-(Ɵ/ω)^2]^2+4*(α*Ɵ)^2/ ω^4}(совпадает с формулой 3)
где ω-частота собственных колебаний системы;
Ɵ-частота вынужденных колебаний.
При Ɵ=ω - µ∞- возникает резонанс.
32. Корреляционная функция и спектральная плотность.
Поведение случайного процесса во времени в значительной степени характеризуется корреляционной функцией:
(1)
М- математическое ожидание!!
Корреляционная функция отражает изменение случайной функции в зависимости при 2-х разных значениях независимой переменной:
При t1=t2 формула (1) совпадает с:
D- дисперсия; корреляционная функция равна дисперсии:
Спектральное разложение случайной функции.
Пусть центрированная случайная функция x(t) изменяется 0≤ t≤ T,если каждая реализация xr(t) удовлетворяет условиям Дирихле, то можно разложить в ряд Фурье:
Где
Центрированной функцией называется разность случайной функции и ее математического ожидания
Для случайной функции тоже справедливо такое разложение:
(2)
ak, bk, aj,bj – независимые и математическое их ожидание =0.
,
а при k≠j
При выполнении этих условий уравнение (2) – каноническое.
Вычислим корреляционную функцию:
М
еняя
порядок суммирования и вычисления МО,
перемножая, получаем:
Остаются только слагаемые с множителями
- дисперсии коэффициентов ak и bk
Для
стационарной случайной функции(вероятностное
характеристики ее одинаковы независимо
от t):
(3)
Корреляционная функция- четная
Также она устанавливает связь между корреляционной функцией kx(t) стационарной случайной функции и дисперсиями ее разложения - (2).
T=0 в (3)
- сумма дисперсий коэффициентов при гармониках всех частот в выражении (2). Распределение дисперсий этих коэффициентов по частотам – спектр случайного процесса.
Рассматривая
lim
при t∞,
получаем:
,
где S(w)-спектральная
функция случайного процесса, представляет
собой плотность распределения дисперсии
по частоте.