31. Вынужденные электромагнитные колебания. Явление электрического резонанса. Резонансная кривая тока. Резонансная амплитуда Iтрц, резонансная частота для силы тока.

Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение. Уравнение q, I, Uc, Ul. Фазовые соотношения между колебаниями. Векторная диаграмма.

Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые вызываются

действием на систему внешних сил, периодически изменяющихся с течением

времени. В случае электромагнитных колебаний такой внешней силой является

периодически изменяющаяся э.д.с. источника тока.

Вынужденными электромагнитными колебаниями наз. незатухающие колебания заряда, напряжения, силы тока, вызванные периодически изменяющейся синусоидальной эдс. 

Синусоидальная эдс возникает при вращении рамки с угловой скоростью ω в стационарном магнитном поле с индукцией B. Согласно закону электромагнитной индукции

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внегннего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

,

(5)

 

- и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания  . 

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

,

(6)

или с учетом (4) и (5) для   можно записать:

.

(7)

 

Амплитуда силы тока при резонансе. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Здесь наблюдается полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

Не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепи устанавливается резонансное значение силы тока. Амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно — до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:   Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением  

32. Переменный ток. Цепь переменного тока. Уравнение для мгновенный значений I, Uc, Ul. Реактивное сопротивление в цепи.

Переме́нный ток — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Переменный ток, в отличие от тока постоянного, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, причем изменения эти происходят периодически, т. е. точно повторяются через равные промежутки времени.

Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются источники переменного тока, создающие переменную ЭДС, периодически изменяющуюся по величине и направлению. Такие источники называются генераторами переменного тока. 

Любой ток изменяющийся по величине является переменным. Но на практике под переменным током понимают такой ток, закон изменения которого во времени есть синусоидальная функция.

Математическое выражение для синусоидального тока можно записать в виде:

где, i - мгновенное значение тока, показывающее величину тока в конкретный момент времени, Im -амплитудное (максимальное) значение тока, выражение в скобках есть фаза, которая определяет значение тока в момент времени t, f - частота переменного тока, это величина, обратная периоду изменения синусоидальной величины Т, ω - угловая частота, ω = 2πf = 2π / T, α - начальная фаза, показывает значение фазы в момент времени t = 0.

Аналогичное выражение можно записать и для синусоидального переменного напряжения:

Мгновенные значения тока и напряжения условились обозначать строчными латинскими буквами i, u, а максимальные (амплитудные) значения – прописными печатными латинскими буквами I, U с индексом m.

Для измерения величины переменного тока чаще всего используют действующее (эффективное) значение, которое численно равно такому постоянному току, который за период переменного выделяет в нагрузке такое же количество тепла, что и переменный ток. 

Действующее значение переменного тока:

Для обозначения действующих значений тока и напряжения используют прописные печатные латинские буквы I, U без индекса.

В цепях синусоидального тока между амплитудным и действующим значениями существует взаимосвязь:

Ток и напряжение. При включении в цепь переменного тока активного сопротивления R (рис. 175, а) напряжение и источника создает в цепи ток i. Если напряжение и изменяется по синусоидальному закону u = U_т sin ?t, то ток i также изменяется синусоидально:

i = I_т sin ?t

При этом

I_т = U_т / R

Таким образом, ток и напряжение изменяются по одному и тому же закону; они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 175,б). Следовательно, при включении в цепь переменного тока активного сопротивления ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 175, в).

Если обе части равенства I_т = U_т / R разделить на ?2, то получим выражение закона Ома для рассматриваемой цепи для действующих значений напряжения и тока:

I = U / R

Следовательно, для цепи переменного тока, содержащей только активное сопротивление, этот закон имеет такую же математическую форму, как и для цепи постоянного тока.