23.Определение эллипса и его каноническое уравнение.

Эллипсом называется множество всех точек плоскости , сумма расстояний от каждой из которой до двух данных точек этой плоскости , называемых фокусами, есть величина постоянная , большая ,чем расстояние между фокусами

MF1+MF2=2a

каноническое уравнение эллипса:

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.

Эллипс-кривая второго порядка.

24. Определение гиперболы и ее каноническое уравнение.

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек плоскости , называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

|MF1-MF2|=2a или MF1-MF1=±2a, получим каноническое уравнение гиперболы:

Канонический вид

Перемещением центра гиперболы в начало координат и вращением её относительно центра уравнение гиперболы можно привести к каноническому виду

,

где a и b — полуоси

Где гипербола есть линия второго порядка

25.Определение параболы и ее каноническое уравнение.

Параболой называется  геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:

26.Матрицы и основные определения связанные с этим понятием( квадратная матрица, прямоугольная матрица, треугольная матрица, трапецеидальная матрица, диагональная матрица, единичная матрица, нулевая матрица, транспонированная матрица, скалярная матрица).

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел содержащая m строк одинаковой длины и n столбцов одинаковой длины. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.

Матрицей размера m на n (записывается так   )называется совокупность mn вещественных чисел или элементов другой структуры (многочлены, функции и т.д.), записанных в виде прямоугольной таблицы, которая состоит из m строк и n столбцов и взятая в круглые или прямоугольные скобки. При этом сами числа называются элементами матрицы и каждому элементу ставится в соответствие два числа -номер строки и номер столбца.

Для обозначения матрицы используются прописные латинские буквы, при этом саму матрицу заключают в круглые или прямоугольные или в двойные прямые скобки. Элементы матрицыобозначают строчными латинскими буквами, снабженными двумя индексами:   - элемент матрицы, расположенный в i-й строке и j-м столбце или коротко элемент в позиции (i,j). В общем виде матрица размера m на n может быть записана следующим образом

Совокупность диагональных элементов   , где k = min (m,n), называется главной диагональю матрицы.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается символом O.

Заметим, что для каждого размера   существует своя нулевая матрица.

Матрица размера n на n называется квадратной матрицей n-го порядка, т.е. число строк равно числу столбцов.

Квадратная матрица называется диагональной, если все ее внедиагональные элементы равны нулю.

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1, называется единичной матрицей и обозначается символом I или E.

Матрица размера   называется матрицей-строкой или вектор-строкой. Матрица размера   называется матрицей столбцом или вектор-столбцом.