2.Понятие геометрического вектора. Основные определения связанные с этим понятием (длина вектора, равенство векторов, нуль-вектор, коллинеарные и компланарные векторы, орт вектора).

В геометрии вектором называется всякий направленный отрезок. Вектор- называется всякая величина, обладающая направлением. Вектор, началом которого служит точка А, а концом точка- В, обозначается АВ.

Длина вектора, также называется модулем. Модуль это скалярная величина, обозначается двумя вертикальными чертами.

Нуль-вектор- это вектор длина которого равна 0.

Равенство векторов- два(ненулевых)вектора а и b равны, если они равнонаправленные и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы считаются равными. Во всех остальных случаях векторы не равны. Вектор можно переносить параллельно самому себе , а начало вектора помещать в любую точку О пространства. Равные векторы так же называют свободными.

Коллинеарные – векторы а иb называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают, а||b. Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Компланарные- три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов, хотя бы один нулевой или два любые коллинеарные, то такие векторы компланарны.

Орт вектор- вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через ē. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора а, называется ортом вектора а и обозначается а°.

3.Линейниые операции с геометрическими векторами. Законы, которым удовлетворяют эти операции. Разность векторов. Коллинеарные векторы.

Под линейными операциями понимают операции сложения и вычитания векторов, а так же умножение вектора на число.

Пусть а и b- два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и построим вектор ОА=а. от точки А отложим вектор АВ=b. Вектор ОВ, соединяющий начало первого вектора с концом второго , называется суммой векторов а и b: ОВ= а+b. Это правило сложения двух векторов называют правилом треугольника. Сумму двух векторов так же можно построить по правилу параллелограмма (если они не коллинеарные). Из любого начала О строим векторы ОА=а и ОВ=b, на отрезках ОА и ОВ строим параллелограмм ОАСВ. Вектор диагонали ОС и есть сумма векторов а и b(так как АС=ОВ=b и ОС=ОА+АС). К коллинеарным векторам это построение неприменимо.

Разность векторов- вычесть вектор а1(вычитаемое) из вектора а2(уменьшаемым) значит найти новый вектор х(разность), который в сумме с вектором а1 дает вектор а2. Из произвольного начала О строим векторы ОА1=а1 и ОА2=а2. Вектор А1А2(проведенный из конца вычитаемого вектора к концу уменьшаемого)есть разность а2-а1: А1А2= ОА2-ОА1

Произведение вектора а на скаляр(число)- называется лямбда*а, который имеет длину |лямбда|*|а|, коллинеарное вектору а, имеет направление вектора а, если лямбда >0 и противоположенное направление, если лямбда <0

Законы: если b= лямбда*а, то b||а. 2) всегда а=|а|* а°, т.е каждый вектор равен произведению его модуля на орт вектор. Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

1. а+b= b+а

2. (а+b)+с= а+(b+с)

3. Лямбда1*(лямбда2*а)= лямбда1*лямбда2*а

4. (лямбда1+лямбда2)*а= лямбда1*а+лямбда2*а

5. Лямбда*(а+b)= лямбда*а+ лямбда*b

Взаимная связь коллинеарных векторов(деление вектора на вектор). Если вектор а- не нулевой, то всякий вектор b.коллинеарный с ним, можно представить в виде ха, где х- число, получаемое так: оно имеет абсолютное значение |b|:|а|(отношение модулей), оно положительно, если вектор b равно направлен с вектором а и оно отрицательно если b и а противоположно направлены, и равно нулю, если b-нуль-вектор.