39. Схема проверки статистической гипотезы
Пусть в (статистическом) эксперименте
доступна наблюдению случайная
величина 
, распределение которой 
известно
полностью или частично. Тогда любое
утверждение, касающееся 
называется статистической
гипотезой. Этапы проверки стат. Гипотез.
1.Формулировка основной гипотезы 
и
конкурирующей гипотезы 
.
Гипотезы должны быть чётко формализованы
в математических терминах.. 2. Задание уровня
значимости 
,
на котором в дальнейшем и будет сделан
вывод о справедливости гипотезы. Он
равен вероятности допустить ошибку
первого рода. 3. Расчёт
статистики 
критерия
такой, что: /её величина зависит от
исходной выборки 
;
/по её значению можно делать выводы об
истинности гипотезы
;
/сама статистика
должна
подчиняться какому-то известному
закону распределения,
так как сама
является случайной в
силу случайности 
.
4. Построение критической области. Из
области значений
выделяется
подмножество 
таких
значений, по которым можно судить о
существенных расхождениях с предположением.
Его размер выбирается таким образом,
чтобы выполнялось равенство 
.
Это множество
и
называется критической областью. 5.
Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые
значения выборки подставляются в
статистику
и
по попаданию (или непопаданию) в
критическую область
выносится
решение об отвержении (или принятии)
выдвинутой гипотезы
.
42. Критерий согласия Пирсона
Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.
Обозначим через X исследуемую случайную
величину. Пусть
требуется проверить
гипотезу
о
том, что эта случайная величина подчиняется
закону распределения 
.
Для проверки гипотезы произведём
выборку, состоящую из n независимых
наблюдений над случайной величиной X.
По выборке можно построить эмпирическое
распределение 
исследуемой
случайной величины. Сравнение эмпирического
распределения
и
теоретического (или, точнее было бы
сказать, гипотетического — то есть
соответствующего гипотезе
)
распределения
производится
с помощью специального правила — критерия
согласия. Одним из таких
критериев и является критерий Пирсона.