30. Эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке   объема  , называется случайная функция  , при каждом   равная

30. Графическое изображение статистического распределения

Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат. Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения. Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами  или  где   - дискретное значение признака,  - частота,   - частость.

График строится в принятом масштабе. Вид полигона распределения приведен на рис. 5.1.

Для изображения интервальных вариационных рядов применяют гистограммы, представляющие собойступенчатые фигуры, состоящие из прямоугольников, основания которых равны ширине интервала   , а высота - частоте   (частости  ) равноинтервального ряда или плотности распределения неравноинтервального   Построение диаграммы аналогично построению столбиковой диаграммы. Общий вид гистограммы приведен на рис. 5.2. Для графического представления вариационных рядов может использоваться также кумулята – ломаная линия, составленная по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты наносятся в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат отрезками прямой, получаем ломаную линию, имеющую неубывающий вид. Координатами точек на графике для дискретного ряда являются  дляинтервального ряда -  Начальная точка графика имеет координаты  самая высокая точка -  Общий вид кумуляты приведен на рис.5.3. Использование кумуляты особенно удобно при проведении сравнений вариационных рядов.

30. Основные числовые характеристики статистического рас­пределения

числовые характеристики играют большую роль в теории вероятностей. Аналогичные числовые характеристики существуют и для статистических распределений. Каждой числовой характеристике случайной величины   соответствует ее статистическая аналогия. Для основной характеристики положения — математического ожидания случайной величины – такой является среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины:

,где  — случайой  величины, наблюденное  -м опыте,   - число опов.

30. Точечное оценивание параметров распределения

Точечная оценка предполагает нахождение единственной числовой величины, которая и принимается за значение параметра. Такую оценку целесообразно определять в тех случаях, когда объем ЭД достаточно велик. Причем не существует единого понятия о достаточном объеме ЭД, его значение зависит от вида оцениваемого параметра (к этому вопросу предстоит вернуться при изучении методов интервальной оценки параметров, а предварительно будем считать достаточной выборку, содержащую не менее чем 10 значений). При малом объеме ЭД точечные оценки могут значительно отличаться от истинных значений параметров, что делает их непригодными для использования.

30. Интервальное оценивание параметров распределения

Пусть, как обычно, имеется выборка   из распределения   с неизвестным параметром  . До сих пор мы занимались «точечным оцениванием» неизвестного параметра — находили число («оценку»), способную, в некотором смысле, заменить параметр.

Существует другой подход к оцениванию, при котором мы указываем интервал, накрывающий параметр с заданной наперед вероятностью. Такой подход называется «интервальным оцениванием». Сразу заметим: чем больше уверенность в том, что параметр лежит в интервале, тем шире интервал. Так что мечтать найти диапазон, в котором   лежит с вероятностью 1, бессмысленно — это вся область  .