37. Статистическая гипотеза, статистический критерий, ошибки 1ого и 2ого рода

Статистическая гипотеза — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных. Проверка статистической гипотезы — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных. Статистический тест или статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза.

Ошибка первого рода или «ложная тревога» — когда нулевая гипотеза отвергается, хотя на самом деле она верна. Вероятность ошибки первого рода:

Ошибка второго рода или «пропуск цели»— когда нулевая гипотеза принимается, хотя на самом деле она не верна. Вероятность ошибки второго рода:

38. Критическая область, мощность критерия.

Мощностью статистического критерия называется вероятность попадания данного критерия в критическую область, при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза Н₁, т. е.выражение 1-β является мощностью критерия.

Если уровень значимости уже выбран, то критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Выполнение этого требования обеспечивает минимальную ошибку второго рода, состоящую в том, что будет принята неправильная гипотеза.

При проверке статистических гипотез используют правосторонние, левосторонние и двусторонние критические области. Правосторонняя критическая область характеризуется неравенством вида: L>lкр, где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки; lкр, – это положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия. Следовательно, для определения правосторонней критической области необходимо рассчитать положительное значение статистического критерия lкр. Предположим, что вероятность совершения ошибки первого рода или уровень значимости равен значению а. При условии справедливости основной гипотезы Н0, вероятность того, что значение статистического критерия L будет больше значения lкр, равна заданному уровню значимости, т.е. P(L>lкр)=a. Для каждого статистического критерия рассчитаны специальные таблицы, с помощью которых определяют  критическую точку, удовлетворяющую заданному уровню значимости. Левосторонняя критическая область характеризуется неравенством вида: L<lкр, где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки; lкр, — это отрицательное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия. Следовательно, для определения левосторонней критической области необходимо найти рассчитать отрицательное значение статистического критерия lкр. Двусторонняя критическая область характеризуется двумя неравенствами вида: L>l_кр1 и L<l_кр2, где L – это наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки; l_кр1 – это положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия; l_кр2 — это отрицательное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия; l_кр1> l_кр2.