1. Предмет теории вероятностей

Осуществление намеченного действия и получения его результата, называется экспериментом опытом.

Предметом ТВ является модели экспериментов со случайными исходными, причем рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять при неизменном комплексе условий произвольном числе раз. Например. / подбрасывание игральных костей, / извлечение карты из колоды, / игра в рулетку.

2. Случайные события и их классификация.

/Случайным событием называется результат испытания, который нельзя заранее прогнозировать А,В,С…/Каждое случайное событие А определяется как подмножество в множестве элементарных исходов … . Те элементы события из … при которых событие А наступает, называют благоприятствующими событиями А.

Определение. Два события называют совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появление другого [Это не события, которые имеют одинаковые исходы].

Два события называют несовместными, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании [Это не события, которые не имеют одинаковых исходов]

5. Классическое определение вероятности.

Вероятность события А равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов данного испытания. Обозначается вероятность Р А , где m это число благоприятствующих событий исходов, n это число всевозможных элементарных исходов испытания.

6. Геометрическое определение вероятности

Геометрической вероятностью события А называется отношение меры благоприятствующей фигуры .отрезка. плоской фигуры, части пространства к мере всевозможной.

7. Теоремы сложения вероятностей

Т1. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий А1, А2…Аn равна сумме вероятностей этих событий, т.е.

Т2. Вероятность появления хотя бы 1ого из 2ух совместных событий равна сумме вероятности этих событий, без вероятности их совместного появления, т.е.

8. Теоремы умножения вероятностей

Т1. Вероятность произведения 2ух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место, т.е.

Т2. Вероятность произведения взаимно независимых событий равна произведению их вероятностей.

10. Формулы Байеса

Рассмотрим формулу вероятности произведения 2ух событий

11. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли

Опр. Пусть определенный комплекс действий воспроизводится n раз и каждый раз событие А может наступать с одной и той же вероятностью р, независимо от результатов предыдущих опытов. В этом случае говорят о повторных испытаниях. При этом событие А может наступить 0, 1, 2, и т.д. n раз. Вероятность в которой событие А наступает m раз в n независимых испытаний вычисляется по формуле

Где Р это вероятность наступления события А в каждом испытании. q это вероятность ненаступления события А в каждом испытании. Эта формула называется Формулой Бернулли. Заключение. Формула Бернулли применяется для тех испытаний, для которых характерно лишь 2 исхода, наступление событие А или противоположного ему события q 1 p

28. Генеральная и выборочная совокупности

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений,  проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов. Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

29. Статистическое распределение выборки

Наблюдаемые значения  - называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке,— вариа­ционным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки  — относи­тельными частотами.

Статистическим распределением выборки называют пе­речень вариант и соответствующих им частот или относи­тельных частот. Статистическое распределение можно за­дать также в виде последовательности интервалов и соответ­ствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Заметим, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математи­ческой статистике — соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.