17. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер. Теорема Монжа.
Если оси поверхностей пересекаются, то вспомогательные сферы проводят из одного центра-точки пересечения осей. Линию пересечения поверхностей в этом случае строят способом вспомогательных концентрических сфер.
При построении линии пересечения поверхностей для использования способа вспомогательных концентрических сфер необходимо выполнение следующих условий:
1) пересечение поверхностей вращения;
2) оси поверхностей — пересекающиеся прямые — параллельны одной из плоскостей проекций, т. е. имеется общая плоскость симметрии;
3) нельзя использовать способ вспомогательных секущих плоскостей, так как они не дают графически простых линий на поверхностях.
Обычно способ вспомогательных сфер используется в сочетании со способом вспомогательных секущих плоскостей. На рис. 135 построена линия пересечения двух конических поверхностей вращения с пересекающимися во фронтальной плоскости уровня Ф (Ф1) осями вращения. Значит, главные меридианы этих поверхностей пересекаются и дают в своем пересечении точки видимости линии пересечения относительно плоскости П2 или самую высокую А и самую низкую В точки. В пересечении горизонтального меридиана h и параллели h', лежащих в одной вспомогательной секущей плоскости Г(Г2), определены точки видимости С и D линии пересечения относительно плоскости П1. Использовать вспомогательные секущие плоскости для построения дополнительных точек линии пересечения нецелесообразно, так как плоскости, параллельные Ф, будут пересекать обе поверхности по гиперболам, а плоскости, параллельные Г, будут давать в пересечении поверхностей окружности и гиперболы. Вспомогательные горизонтально или фронтально проецирующие плоскости, проведенные через вершину одной из поверхностей, будут пересекать их по образующим и эллипсам. В данном примере выполнены условия, позволяющие применение вспомогательных сфер для построения точек линии пересечения. Оси поверхностей вращения пересекаются в точке О (О1; О2), которая является центром вспомогательных сфер, радиус сферы изменяется в пределах
Rmin < R < Rmах- Радиус максимальной сферы определяется расстоянием от центра О наиболее удаленной точки В (Rmax = О2В2), а радиус минимальной сферы определяется как радиус сферы, касающейся одной поверхности (по окружности h2) и пересекающей другую (по окружности h3).
Плоскости этих окружностей перпендикулярны осям вращения поверхностей. В пересечении этих окружностей получаем точки Е и F, принадлежащие линии пересечения поверхностей:
Теорема.
Для трёх произвольных окружностей, каждая из которых не лежит целиком внутри другой, точки пересечения общих внешних касательных к каждой паре окружностей лежат на одной прямой.
18.Изображения:Виды,Сечения,Разрезы(гост 2.305-68)
Изображение в общем случае можно рассматривать как проекцию пространственного объекта на плоскость.
Изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, разрезы, сечения.
Количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное представление о предмете при применении установленных в соответствующих стандартах условных обозначений, знаков и надписей.
Виды
Вид- изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий.
Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций:
1- вид спереди (главный вид);
2- вид сверху;
3- вид слева;
4- вид справа;
5- вид снизу;
6- вид сзади.
Названия видов на чертежах надписывать не следует, за исключением случая, когда виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением (видом или разрезом, изображенным на фронтальной плоскости проекций).
При нарушении проекционной связи, направление проектирования должно быть указано стрелкой около соответствующего изображения. Над стрелкой и над полученным изображением (видом) следует нанести одну и ту же прописную букву. Чертежи оформляют так же, если перечисленные виды отделены от главного изображения другими изображениями или расположены не на одном листе с ним.
Разрезы разделяются, в зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций, на:
горизонтальные – секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций .
В строительных чертежах горизонтальным разрезам могут присваиваться другие названия, например, «план»;
вертикальные – секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций .
наклонные –секущая плоскость составляет с горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от прямого.
В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на:
простые – при одной секущей плоскости .
сложные – при нескольких секущих плоскостях
Вертикальный разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций.
Сложные разрезы бывают ступенчатые, если секущие плоскости параллельны и ломанным, если секущие плоскости пересекаются .
Разрезы называются продольными, если секущие плоскости направлены вдоль длины или высоты предмета и поперечными, если секущие плоскости направлены перпендикулярно длине или высоте предмета .
Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями (рис. 18). На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.
Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на:
вынесенные
наложенные
Вынесенные сечения являются предпочтительными и их допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида .
Контур вынесенного сечения, а также сечения, входящего в состав разреза, изображают сплошными основными линиями, а контур наложенного сечения – сплошными тонкими линиями, причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают.