5.Взаимное положение двух прямых. Задание параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых на пкч. Теорема о проецировании прямого угла.

Положение прямых бываю 3 видов:

Параллельные прямые

Проекции двух параллельных прямых параллельны между собой.

Пересекающиеся прямые

Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в точке, которая является проекцией точки пересечения этих прямых.

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой. Хотя одноименные проекции и пересекаются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, те эти прямые не ' пересекаются между собой.

Теорема: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

6.Плоскость.Задание плоскости на пкч. Точка и прямая в плоскости. Характерные линии плоскости.

Плоскость можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей l, все время оставаясь параллельной прямой b, вдоль направляющей а. При этом а является также прямой (рис.3.5). Определитель плоскости записывается следующим образом: F(l,а)[l½½b].

Задание плоскости тремя точками.

Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость. Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости. Определитель: S(A, B, C).

Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой.

Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой (рис.3.6-б). Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости. Определитель: S(A, b)[AËb].

Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми.

Две пересекающиеся прямые определяют плоскость (рис.3.6-в). Определитель: S(A, b)[AËb].

Задание плоскости двумя параллельными прямыми.

Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость (рис.3.6-д). Определитель: S(a½½b).

Задание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости).

Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость (рис.3.6-е). Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости. Определитель: S(ABC).

7. Взаимное положение прямой и плоскости. Взаимное положение 2 плоскостей. Параллельность прямой и плоскости,2 плоскостей.

Два случая взаимного положения прямой и плоскости.

1. Прямая параллельная плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой b, принадлежащей этой плоскости.

Прямые, параллельные плоскостям, заданным различными способами показаны на рис. 3.8.

2. Прямая перпендикулярная плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Взаимное положение двух плоскостей

Две плоскости в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. В частном случае пересекающиеся плоскости могут быть взаимно перпендикулярными.

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости