Глава 6. Статистична обробка експериментальних даних

6.1. Вибірка. Точкові оцінки результатів вимірювань

У практичній роботі інженера-хіміка велике значення мають експериментальні дослідження. У тих випадках, коли можливо многократне повторення експерименту з метою вимірювання деякої величини, оцінки істинного значення вимірюваної величини можуть бути отримані за допомогою апарата математичної статистики. 

Пакет Excel багато оснащений пакетом засобів статистичної обробки даних. У нього включені найбільш часто використовувані статистичні процедури: засоби описової статистики, обчислення критеріїв відмінності, кореляційні та інші методи, що дозволяють проводити необхідний статистичний аналіз різних типів даних. 

Результати вимірювань, як правило, містять помилки, тобто 

= + ε,

де - значення величини, отриманої з досвіду; - істинне значення величини, ε - сумарна помилка.

Помилки бувають трьох типів: грубі, систематичні і випадкові. Вважається, що від систематичних помилок можна позбутися в процесі проведення експерименту, та їх вплив можна не враховувати. Грубі помилки не завжди вдається виявити і виключити в процесі експерименту, тому в одному з прикладів буде показано, як можна при статистичній обробці вимірювань визначити їх наявність (шляхом порівняння табличних і розрахованих критеріїв) і як позбутися від них. Випадкова помилка викликається випадковими факторами, які випадковим чином впливають на вимірювану величину. Вона завжди присутня в вимірюваннях, тому результат будь-якого вимірювання є випадковою величиною. У загальному випадку випадковою величиною називається така величина, яка може приймати різні можливі значення при деяких однакових умовах. Розрізняють дискретні і безперевні випадкові величини. Дискретною називають таку випадкову величину, яка приймає кінцеве або нескінченне рахункове безліч значень; безперервною - таку, яка може приймати будь-які значення з деякого обмеженого або необмеженого інтервалу. Викладений далі матеріал буде стосуватися тільки випадкових величин, що підкоряються нормальному закону розподілу. Нормальне розподілу є функцією двох параметрів - математичного очікування і дисперсії . 

Точні значення параметрів і визначити не можна, можна знайти лише їх наближені значення, які називаються їх оцінками і розраховуються за результатами вимірювань. 

Всі оцінки випадкової величини розраховуються по тій або іншій сукупності значень випадкової величини, яка називається випадковою вибіркою, або просто вибіркою з генеральної сукупності, так як отримати генеральну сукупність на практиці практично неможливо (генеральною сукупністю називають всі можливі значення випадкової величини ). Число вимірювань у вибірці називається її обсягом. Так, якщо проведена серія з 7 вимірів, то говорять, що зроблена вибірка обсягом, рівним 7. Вибірка є деякою оцінкою генеральною сукупністю значень випадкової величини. По ній визначаються вибіркові параметри закону розподілу, які будуть лише оцінками відповідних генеральних параметрів.

Для оцінки математичного очікування, яке характеризує положенням центру розсіювання, використовується середнє значення випадкової вели чини , яка розраховується за формулою

де n - обсяг вибірки. 

Для обчислення середнього в Excel можна використовувати Майстер функцій, в якому є набір статистичних функцій, зокрема функція СРЗНАЧ, яка повертає середнє арифметичне кінцевого числа аргументів. 

Для оцінки розкиду вимірювань відносно обчисленого середнього використовується середньоквадратична оцінка, або вибіркова дисперсія випадкової величини. 

=

Вираз у знаменнику - число ступенів свободи вибіркової дисперсії: = n-1.  Число ступенів свободи визначається як різниця між обсягом вибірки n і числом параметрів, визначених за цією вибіркою. 

В Excel дисперсію розраховує статистична функція ДІСП.

Стандарт випадкової величини обчислюється за формулою