1.Точечно-стрелочный (графический)
Пусть
А ={
},
B={
}
R⊂AxB.
Каждой упорядочной паре элементов
<a,b>
R
ставится в
соответствии стрелка. При этом х и у
являются точками начала и конца этой
стрелки . Принадлежность <х,у>
отношению R
изображается стрелкой:
х
у равнозначно <х,у>
R
Конечное бинарное отношение может быть представлено некоторой диаграммой вида (см. рисунок1):
Эта
диаграмма, называется диаграммой Бержа,
является графическим представлением
множества связей, устанавливаемых
отношением Rмежду
элементами множеств А и В. В случае А=В
при совмещении точек, представляющих
элементы х множества А в левой и правой
части диаграммы Бержа, возникает
графическая диаграмма (см. рисунок 2):
Такое
графическое представление R
называется ориентированным графом
(орграф). Каждая петля как дуга орграфа
соответствует элементу, находящемуся
в отношении R
с самим собой.
2. Матричный способ
Полное конечное бинарное отношение R=AxB можно представить прямоугольной таблицей (матрицей) состоящей из m*n клеток, соответствующих элементам <x,y> R, в каждой из которых стоит один:
Конечное
бинарное отношение, не являющееся
полным, можно охарактеризовать матрицей,
в клетках которой каждой паре <x,y>
R
соответствует 1, а каждой паре <x,y>
R
соответствует 0. Такая матрица называется
булевой матрицей отношений R.
3.Способ сечений.
Представим
элементы
как
точки двух данных пересекающихся
прямых. Проведем через отмеченные точки
систему прямых, параллельных двум
данным. Поставим в соответствие паре
<
,
>
R
точку пересечения параллельных данным
прямых, проведенных из точек
соответственно.
Полученная таким образом система точек
решетки дает еще одно представление
отношения R.
При
этом множество точек
соответствующих точке
,
является сечением отношения R
через точку
и обозначается R
(
).
Обратное соответствие
определяет обратное сечения отношения
R
через элемент
обозначается
.
Ясно, что R
(
)
– множество всех элементов i-
строк, а
)
– j
– столбца булевой матрицы отношения
R.
Все отношения R
можно представить последовательностями
,
или
:
,
4.Способ перечисления элементов(пар) принадлежащих к бинарному отношению
8. Охарактеризовать рефлексивные, симметричные, транзитивные бинарные отношения. Привести примеры отношений, обладающих такими свойствами.
10. Охарактеризовать отношение частичного порядка. Привести примеры частично упорядоченных и линейно упорядоченных множеств.
Бинарное отношение на множестве называется отношением частичного порядка1), если оно удовлетворяет свойствам 1. рефлексивности: для всех ; 2. антисимметричности: для всех ; 3. транзитивности: для всех . Примеры: отношения «больше» и «меньше» Бинарное отношение на множестве называется отношением линейного порядка5), если 1. является отношением частичного порядка; 2. для любых либо , либо . Примеры: На множестве действительных чисел упорядочение 6) является отношением линейного порядка.