Одноканальная смо с ожиданием и ограниченным числом мест в очереди.
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей — абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа Pотк., среднего числа занятых каналов (для многоканальной системы) будем рассматривать также следующие:
Lсист. - среднее число заявок системе;
Тсист. - среднее время пребывания заявки в системе;
Lоч. - среднее число заявок в очереди (длина очереди);
Точ. - среднее время пребывания заявки в очереди;
Рзан. - вероятность того, что канал занят (степень загрузки канала).
В СМО с ограниченной очередью - число мест m в очереди ограничено. Следовательно, заявка, поступившая в момент времени, когда все места в очереди заняты, отклоняется и покидает СМО.
Граф такой СМО представлен на рис
Состояния СМО представляются следующим образом:
S0 - канал обслуживания свободен,
S1 – канал обслуживания занят, но очереди нет,
S2 – канал обслуживания занят, в очереди одна заявка,
----------------------------------------------------------------------
Sk+1 – канал обслуживания занят, в очереди k заявок,
----------------------------------------------------------------------
Sm+1 – канал обслуживания занят, все m мест в очереди заняты.
При m = 0 (очереди нет) формулы Показателей эффективности переходят в формулы для одноканальной СМО с отказами.
Многоканальная смо с ожиданием и ограниченным числом мест в очереди
Пусть на вход СМО, имеющей n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом равна μ, а максимальное число мест в очереди равно m. Граф такой системы представлен
S0 - все каналы свободны, очереди нет;
Sl- заняты l каналов (l =1, n), очереди нет;
Sn+i- заняты все n каналов, в очереди находится i заявок (i = 1,m).
Образование очереди происходит, когда в момент поступления в СМО очередной заявки все n каналов заняты, т.е. когда в системе будет находиться либо n, либо n + 1,…, либо (n + m – 1)заявок.
Отказ в обслуживании заявки происходит, когда все m мест в очереди заняты
Одноканальная смо с ожиданием и неограниченным числом мест в очереди.
На практике часто встречаются одноканальные СМО с неограниченной очередью (например, телефон-автомат с одной будкой, очередь в булочной с одним кассиром).
Имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложены никакие ограничения (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживании — интенсивность μ.
Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2, …, Sk, по числу заявок, находящихся в СМО:
S0 — канал свободен;
S1 — канал занят (обслуживает заявку), очереди нет,
S2 — канал занят, одна заявка стоит в очереди; ...
Sk — канал занят, (k—1) заявок стоят в очереди и т.д.
Многоканальная смо с ожиданием и неограниченным числом мест в очереди
Имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживании —интенсивность μ. Необходимо найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ее эффективности.
Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2,…, Sk,…, Sn,…, — нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО:
S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны);
S1 — занят один канал, остальные свободны;
S2 — заняты два канала, остальные свободны;
Sk — занято k каналов, остальные свободны;
Sn — заняты все n каналов (очереди нет);
Sn+1 — заняты все n каналов, в очереди одна заявка;
Sn+r — заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.
Интенсивность потока обслуживаний (переводящего систему из одного состояния в другое справа налево) не остается постоянной, а по мере увеличения числа заявок в СМО от 0 до n увеличивается от величины m до nm, так как соответственно увеличивается число каналов обслуживания. При числе заявок в СМО большем, чем n, интенсивность потока обслуживании сохраняется равной nm .
Для СМО с неограниченной очередью при r < 1 любая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена, т.е. вероятность отказа Pотк = 0, относительная пропускная способность Q = 1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок, т.е. А = l.