2. Числовые характеристики выборочного распределения.
Ответ:
Показатели положения центра распределения.
1) Средняя арифметическая
для дискретного ряда распределения
для интервального ряда распределения
,
где
-
середины интервалов
2) Медиана - значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.
Мода - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности.
Для дискретных вариационных рядов Mo выбирается как значение признака с наибольшей частотой, положение медианы при нечетном объеме совокупности определяется ее номером
статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Для интервальных рядов рассчитываются по формулам:
x0 - начало интервала, содержащего моду, Mo - величина интервала, содержащего моду,
NMo - частота модального интервала, NMo-1 - частота предмодального интервала,
NMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
x0 - начало интервала, содержащего медиану; Me - ширина интервала, содержащего медиану;
F(x0) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
N - объём совокупности; NMe - частота того интервала, в котором расположена медиана.
3) Для более глубокого изучения структуры ряда распределения применяются квантили. Квантиль –
это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:
• квартили– значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;
• децили – значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;
• перцентели - значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.
Показатели вариации (степени однородности)
1) Размах (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности.
2) Среднее линейное отклонение (
)
представляет собой среднюю арифметическую
абсолютных значений отклонений
отдельных вариантов от их средней
арифметической.
для несгруппированных данных
для сгруппированных данных
3) Дисперсия (
)
признака представляет собой средний
квадрат отклонений вариантов от их
средней величины
для несгруппированных данных
для сгруппированных данных
4) Среднее квадратическое отклонение
(
)
представляет собой среднюю квадратическую
из отклонений отдельных значений
признака от их средней арифметической,
т.е. равна квадратному корню из дисперсии:
5) Относительные показатели вариации предназначены для оценки и сравнения вариации нескольких признаков по одной совокупности или же вариации одного и того же признака по нескольким совокупностям. Базой для их исчисления является средняя арифметическая.
Самым распространенным относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:
Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% .
Показатели формы распределения
1) Коэффициент асимметрии Пирсона
В одновершинных распределениях величина этого показателя изменяется от -1 до +1.
В симметричных распределениях As=0. При As>0 наблюдается правосторонняя асимметрия.
При As<0 – асимметрия отрицательная левосторонняя. Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее.
2) Ассиметрия – отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратичного отклонения:
для несгруппированных данных
для сгруппированных данных
3) Эксцесс является показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка:
для несгруппированных данных
для сгруппированных данных
При симметричных распределениях Ех = 0, если Ех > 0, то распределение относится к островершинным, если Ех < 0 – к плосковершинным.