Расстояние от точки до прямой в пространстве.

Р асстояние от точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Если s = {m; n; p} - направляющий вектор прямой l, M₁(x₁, y₁, z₁) - точка лежащей на прямой, тогда расстояние от точки M₀(x₀, y₀, z₀) до прямой l можно найти, используя формулу

d =	|M0M1×s|
	|s|

21)Дать определение уравнения поверхности в заданной системе координат , вывести уравнение сферы в данном радиусе с центром данной точ.

 Определение 11.1   Пусть в пространстве задана некоторая система координат и поверхность   . Будем говорить, что уравнение, связывающее три упорядоченные переменные, является уравнением поверхности   в заданной системе координат, если координаты любой точки поверхности   удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности   , этому уравнению не удовлетворяют.         

Вместо слов "координаты точки удовлетворяют уравнению" иногда будем говорить "точка удовлетворяет уравнению".

Если мы изменим систему координат, то, как правило, изменится и уравнение поверхности.

Если уравнение достаточно сложное, то удовлетворяющие ему точки могут образовывать не только поверхность, но и другие множества, например, линию, одну точку, пару линий. Есть такие уравнения, которым не удовлетворяет ни одна точка пространства. Например, ни одна точка с координатами   не удовлетворяет уравнению   .

В определении сказано, что уравнение должно связывать три переменных, но по записи уравнения не всегда можно определить, сколько переменных оно связывает. Например, уравнение   можно рассматривать как уравнение прямой на плоскости, но можно это же уравнение записать в виде   , и тогда оно будет определять поверхность в пространстве (плоскость, как станет известно дальше). Поэтому кроме самого уравнения должна быть задана информация о том, в пространстве какой размерности находится определяемое этим уравнением множество точек.

Одна и та же поверхность может задаваться разными уравнениями. Например, если в уравнении поверхности   в правой части стоит нуль:   , то обе части уравнения можно возвести в квадрат и получить   . Новое уравнение будет являться уравнением той же самой поверхности   , хотя будет выглядеть по другому. Естественно, что когда говорят об уравнении поверхности, то из всех уравнений этой поверхности стараются выбрать наиболее "простое".

Уравнение сферы с центром в начале координат
Уравнение сферы с центром  в точке
Уравнение     задает в пространстве либо сферу, либо точку, либо пустое множество.

22) Вывести уравнение плоскости проход ящую через данную точку перпендикулярно данному вектору.; написать уравнение плоскости перпендик. координатным осям.

23) Написать общее уравнение плоскости – Ах + Ву+Сz+Д=0 исследовать частный случай положения плоскости, когда один или несколько коэф. =0

24)Вывести уравнение плоскости в отрезках.

25) Вывести уравнение плоскости зад. через 3 зад. точки.

26) Вывести уравнение параллельности и перпендикулярности 2-ух плоскостей; Вывести формулы для определения угла , между плоскостями.

27) не поняла что написала

28) Вывести уравнение прямой в пространстве в параметрической форме .

29) Вывести уравнение прямой в пространстве проходящие через 2 заданные точки.

30) Вывести условия параллельных 2-ух прямых в пространстве.

31) Вывести условия параллельности прямой и плоскости.

32) Вывести условия перпендикулярности прямой и плоскости.

33) Вывести формулу для опред .угла между прямой и плоскостью.

34) Дать опред. элепса, написать его нахождение(урав), сделать чертеж, выяснить как связан между собой.

35) Написать кананическое уравнение гиперболы , вывести формулу этой прямой., напичать урав. осимптоты этой прямой.

36) Написать кананической уравнение параболы, выяснить формулу этой прямой ( чертеж)

37) Повторить все что связано с матрицами; сформулировать теорему Кронекира, вывести условия существование не нулевых решений…