21. Представление непрерывного сигнала последовательностью импульсов. Ряд Котельникова.

Обычно осуществляется равномерная дискретизация, при кот длительность шагов одинакова. Проблему выбора шага решил советский ученый В. А. Котельников,он доказал что непрерывный сигнал, удовлетворяющий определенным условиям, МБ абсолютно точно отображен бесконечной последовательностью импульсов взятых с определенным шагом. Фактически он формально доказал, что непрерывный сигнал М представить дискретным. На основе открытых Фурье спектральных преобразований Котельников доказал, что сложный непрерывный сигнал М представить в виде следующего ряда: -ряд Котельникова, где - нормированная функция отсчетов (максимальная амплитуда равна 1; момент существования k -ого отсчета сигнала t* = ).

- шаг дискретизации; - круговая частота высшей гармоники спектра сигнала (самой высокочастотной); k - номер очередного отсчета сигнала (номер узкого импульса); t - текущее время. Ряд Котельникова, позволяет абсолютно точно отображать сложный непрерывный сигнал последовательностью бесконечно узких импульсов, следующих с равным интервалом (шагом дискретизации), величина которого определяется в виде где f_m и T_min – соответственно частота и период высшей гармоники спектра сигнала

- деформированная или взвешенная функция отсчетов; (f(k_T) - максимальная амплитуда взвешенной функции отсчетов или амплитуда узкого импульса в момент (k_T) k - ого отсчета сигнала.

22. Представление сигнала спектром гармоник. Ряд ж. Фурье.

Все мн-во гармоник, представляющих данный сигнал, называют спектром сигнала. Для полного определения n-ой гармоники надо знать: амплитуду (Аn) фазу или фазовое смещение (n) частоту или период (n - круговая частота, измеряемая в радианах в секунду; n = 2fn где fn - частота, измеряемая в герцах 1/fn = Тn - период (n-ой) гармоники спектра), закон формирования гармоники (sin или cos.) При этом гармоники принято обозначать и описывать в следующем виде: (nt+n) cos(nt+n)

При Аn=1 - нормированная гармоника. При Аn1 - дефо-рмированная или взвешенная гармоника. Бесконечное мн-во значений любой гармоники М компактно отобразить 3мя инф-ми параметрами и алгоритмом формирования гармонического сигнала, обозначимь символами sin или cos. Фурье доказал, что сложный непрерывный сигнал представим мн-вом дискретных элементарных компонент – гармоник - ряд Фурье, где постоянная составляющая; ₀=2п/T=2f_о;

n - номер гармоники в спектре сигнала; ₀- круговая частота основной или первой гармоники спектра [рад/с]; no = n - круговая частота n -ой гармоники спектра [рад/с]; T- период основной или 1ой гармоники спектра [c]; f₀- временная частота основной или первой гармоники спектра [1/c]; _N- фаза или фазовое смещение n -ой гармоники спектра (указывает на смещение гармоники относительно начала координат)

23. Цель и суть квантования по уровню; функция ацп.

Для обработки непрерывного сигнала на цифровой машине надо предварительно преобразовать его в последовательность чисел с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Другое название АЦП - преобразователь аналог-код В таком преобразователе осуществляются следующие действия 1 квантование сигнала по уровню (по амплитуде) 2 дискретизация сигнала по времени 3 преобразование дискретного сигнала в двоичное число.

целью и сутью любой дискретизации является представление исходного непрерывного сигнала, мн-вом сигналов дискретизованных по тому или иному параметру

Неравномерная или адаптивная - это такая дискретизация, при которой шаг дискретизации приспосабливается к

характеру функции на очередном участке ее определения.

Дискретизация, обеспечивающая заданную точность отображения сигнала минимальным числом отсчетов на данном интервале определения сигнала, называется оптимальной.

t =T/ , где Т  длительность сигнала;

min число отсчетов.

24.Три способа квантования и соответствующая им величина шума квантования. В результате квантования сигнала каждое его значение данного интервала округляется до некоторой величины. Эти величины - уровни кван-ия. Разность между 2мя соседними уровнями, называется шагом квантования. Замена исходных значений функции соотв-ми дискретными значениями - уровнями квантования - вносит ошибку квантования, Шум квантования 1 сп-б квант - путем соотнесения исходного значения сигнала с ближайшим значением уровня, где f(t) - исходный непрерывный сигнал; f *(t) - квантованный сигнал;

fi ,fi+1 ,... - значения соседних порогов квантования;

fi - шаг квантования, fi = fi+1 – fi

- значения уровней квантования;

Т.о. в процессе квантования возникает принципиальная или методическая ошибка квантования - шум квантования; ее величина для момента времени t определяется в виде: Для этого способа максимальная ошибка квантования составляет половину шага квантования.

а ее значения могут быть разных знаков .

2 сп-б - путем соотнесения значения с ближайшим снизу значением уровня. Ошибка квантования всегда положительна f(t) > 0 и не превышает величину шага квантования. 3 сп-б - путем соотнесения исходного значения с ближайшим значением уровня сверху. Уровни и пороги совпадают. Шум квантования всегда отрицательный f(t)< 0 и не превышает величину шага квантования.