13. Возможные варианты передачи слов.
Кодовое слово может передаваться от шифратора к дешифратору с ошибкой и без нее, т.о. возможно два варианта передачи кодового слова: правильная и неправильная. Число вариантов правильной передачи, когда разрешенное кодовое слово, проходя путь от кодера к декодеру, трансфомируется само в себя, равно 2k. Существует также два варианта неправильной передачи:
1. Разрешенное кодовое слово на пути от кодера к декодеру трансформируется в иное разрешенное слово. В этих случаях декодер, проверяя структуру и содержимое принятого кодового слова, на соответствие данному алгоритму кодирования, вынужден принять решение, что кодовое слово правильно. При этом дешифратор не только не исправит эту ошибку, но даже не обнаружит ее. Т.к. каждое разрешенное слово может трансформироваться в любое другое разрешенное слово, то число вариантов такой передачи:ъ\хз/ЪХХЗў 2k(2k - 1) ;
2. Разрешенное кодовое слово трансформируется в запрещенное. В таких случаях дешифратор способен обнаружить ошибку, а в некоторых - исправить. Так как, каждое разрешенное слово может трансформироваться в любое запрещенное слово (число которых 2n - 2k ), то число вариантов такой ошибочной передачи: 2k(2n - 2k) .
14. Варианты разбиения множества n.
. Есть два способа разбиения подмножества запрещенных кодовых слов на непересекающиеся подмножества.
1-ый способ - по принципу принадлежности (близости) запрещенного слова к разрешенному кодовому слову. В этом случае в качестве разрешенных кодовых слов следует выбирать такие, которые составляют мн-во элементов, удаленных друг от друга на расстояние не меньше некоторой величины (минимальное хэммингово расстояние )
При таком способе разбиения дешифратор выносит решение в пользу того разрешенного слова, расстояние от которого до принятого слова меньше, чем до других разрешенных слов. Количество непересекающихся подмножеств запрещенных кодовых слов при этом равно числу разрешенных слов - 2k.
2 -й способ - по принципу принадлежности запрещенного кодового слова к вектору ошибки, точнее- к классу смежности. Декодер, учитывая содержимое избыточных и информационных разрядов, проверяет принятое слово на соответствие данному алгоритму кодирования и вычисляет опознаватель ошибки, который указывает на принадлежность принятого слова к одному из непересекающихся подмножеств запрещенных слов (классов смежности), порожденных определенным вектором ошибки. Если опознаватель состоит только из одних нулей, декодер делает вывод об отсутствии ошибки, иначе, по виду ненулевого опознавателя, декодер может определить вектор ошибки.
Класс смежности - это подмн-во запрещенных слов ( в количестве 2k ), порожденных одним вектором ошибки. В каждом столбце, начиная со второго элемента, размещается непересекающееся подмн-во запрещенных слов, (в количестве 2n-k - 1), порожденное одним разрешенным словом.
Т. о. разбиение таблицы по столбцам демонстрирует разбиение всего множества запрещенных кодовых слов по принципу близости к разрешенным кодовым словам, а разбиение по строкам - по принципу принадлежности к вектору ошибки (классу смежности).