Определите:

1.Общий индекс себестоимости продукции; 2.Общий индекс физического объема; 3.Изменение издержек на продукцию за б)физического объема продукции.

Решение

1.Общий индекс себестоимости продукции (среднегармонический индекс):

£ Ci

£ ад _ £ ад _ £ ^ci

h =

£ Z)qi £ ад.

zИндивидуальные индексы себестоимости для первого и второго цехов равны соответ­ственно: 1_цеЛ = (9о + 1оо)/1оо = 1,9, i_4ex2 = (115 + 1оо)/1оо = 2,15. Следовательно:

I = ²⁵° + ⁶°° = 2 о7 .

^Jz 25о 6оо ²'^о/

+

1,9 2,15

Здесь базисную себестоимость заменили на себестоимость отчетного периода (они взаимосвязаны через индивидуальный индекс себестоимости: i_z = z₁ / 1_о).

Таким образом, издержки на продукцию возросли за счет роста себестоимости в 2,о7

раза.

2.Общий индекс физического объема (средний арифметический взвешенный):

I

Iq =

1oo+2oo

о

£q^ _ £ⁱq • qoZo _ £ⁱq • ^со. _г 1,о5 1оо+о,85 • 2оо

= o,917 (91,7%).

£ qo zo £ qo zo

£

Здесь количество продукции в отчетном периоде заменили на базисное (используя индивидуальный индекс физического объема i_q = q1 / q0).

Таким образом, издержки на продукцию сократились за счет уменьшения физическо­го объема продукции на 8,3%.

З.Изменение издержек на продукцию за счет изменения:

а) себестоимости

c

^Azzq = X ZA -X Z0q1 =XС -X7 = 850 -410,7 = 439,3 (млн. руб.);

б) физического объема продукции

^А% = X q1 Z0 ^-X q0 z 0 =X ⁱq • ^c0 ^-X ^c0 =^{275 - 300} = ^{-25 (млн}. ру^б.⁾.

Пример решен.

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема использует­ся только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (аг­регатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

6.4. Индексный анализ влияния структурных изменений

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними вели­чинами, может оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры изучаемого явления, то есть изменение до­ли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние в общей их численно­сти.

Задача состоит в определении степени влияния этих двух факторов на общую дина­мику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса:

• индекс переменного состава;

• индекс постоянного состава;

• индекс структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных сред­них с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей x индекс переменного состава можно записать в общем, виде:

J ^x1 X ^x1^f1 , X ^x0 ^f0

^Ix = — = _V , ^/ _V , , ^(6Л10

^x0 X ^f 1 X ^f 0

где x₀ , x₁ - уровни осредняемого показателя в базисном и отчетном периодах соответствен­но;

f ₀ , f₁ - веса (частоты) осредняемого показателя в базисном и отчетном периодах соот­ветственно.

Индекс постоянного (фиксированного) состава позволяет исключить влияние изме­нения структуры совокупности на динамику средней величины. Для его расчета берут отно­шение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Он исчисляется в общем виде таким образом:

=ZxA / 2х°А. (6.12.) ^x X f1 X f1

После сокращения на Z /1 выражение принимает вид формулы агрегатного индекса

качественного показателя:

_I = Z x /1 ^x Z ^Х0 ^f1 '

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с ба­зисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

(6.13.)

Индекс структурных сдвигов позволяет измерить влияние только структурных изме­нений на исследуемый средний показатель. Его рассчитывают как отношение среднего уров­ня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

I = Z ^Х0 Л / Z ^x0 ^f0

¹ стр * '

Z ^f1 Z ^f0

Между индексами переменного; постоянного составов и индексом структурных сдви­гов существует следующая взаимосвязь:

^Ix = ^Ix ■ ¹ стр ^, (⁶.¹⁴.)

т.е. индекс переменного состава выступает как произведение двух индексов: индекса посто­янного состава и индекса структурных сдвигов.

Пример

Например, необходимо определить изменение средней заработной платы и оценить влияние каждого фактора по предприятию за два периода

Группа работ­	Численность работников		Зарплата на 1 работника, руб.		Фонд зарплаты, тыс. руб.
ников	базисная	отчетная	базисная	отчетная	базисный	отчетный	условный
1-я	600	900	2500	2600	1500	2340	2250
2-я	200	200	3000	3100	600	620	600
3-я	1200	900	3500	3600	4200	3240	3150
Итого	2000	2000	3150	3100	6300	6200	6000

Динамика с

зедней заработной платы по предприятию

Рассчитайте:

1. Среднюю зарплату в отчетном и прошлом годах и динамику средней заработной платы (индекс переменного состава);

2. Индекс средней заработной платы постоянного(фиксированного) состава;

3. Индекс структурных сдвигов средней заработной платы;

4. Какую роль в динамике средней заработной платы оказало изменение заработной платы по группам работников и изменение удельных весов численности работников в общей их численности;

5. Постройте системы взаимосвязанных индексов и покажите влияние изучаемых факторов в абсолютном изменении результативного показателя.

Решение.

1. За каждый период рассчитаем среднюю зарплату исходя из фонда зарплаты и чис­ленности работающих, кроме этого определим условную среднюю зарплату по условному фонду зарплаты, который представляет собой произведение численности работающих отчет­ного периода и зарплаты базисного периода.

На изучаемом предприятии, несмотря на рост оплаты труда у отдельных групп рабо­

тающих средняя зарплата снизилась.

Индекс заработной платы переменного состава (1_п._с.) определяется по формуле

2 H₁P₁ 2 H ₀ P₀ _ _

I_HC =^ ¹ /^ = HJ H₀ = 3100,0/3150,0 = 0,984(98,4%)

2 P 2 Pq ^{1 0}

Здесь Н - заработная плата у отдельный групп, Р - число работающих.

Таким образом, средняя заработная плата по предприятию снизилась на 1,6 % (98,4 - 100 = -1,6 %). Она составляла в базисном периоде 3150 руб. на работника, а в отчетном пери­оде - всего 3100 руб., т. е. на 50 руб. меньше, или на 1,6 %.

На индекс зарплаты переменного состава оказывают влияние два фактора: первый - изменение заработной платы у отдельных групп работающих; второй - изменение удельного веса групп в общей численности работающих на предприятии (это структурные сдвиги).

2. Чтобы рассчитать изменение оплаты труда по группам без учета структурных сдви­гов, необходимо вычислить индекс постоянного, или фиксированного, состава ( 1ф._с. ). Так, в первой группе зарплата возросла на 4,0 %, во второй - на 3,3 %, в третьей - на 2,8 %, а в це­лом - на 3,3 %.

2 ^H1^P1 ,2 ^H o ^P1 = _H , _H

2 P 2 P

Следовательно, заработная плата по группам работающих (категориям) без учета структурных сдвигов возросла в среднем на 3,3 % в отчетном году по сравнению с базисным.

На индекс постоянного состава влияет только один фактор - первый - изменение оплаты по группам. Второй фактор (структурные сдвиги) влияния на величину индекса ока­зать не может, так как средние величины рассчитываются в одной и той же структуре, и все различия между ними связаны с изменением оплаты труда.

2. Индекс структурных сдвигов (1_с._с.) характеризует их влияние на изменение средней величины.

2 P 2 Pq

I_cc = ^2H0P1 /^2H0Pq = H /H₀ = 3000,0/3150,0 = 0,952 (95,2%)

Таким образом, структурные сдвиги привели к снижению средней зарплаты на пред­приятии на 4,8 % (95,2 - 100 = -4,8). Это произошло потому, что увеличился удельный вес первой группы (категории) с 30 до 45 % в общей численности работающих, а удельный вес третьей группы снизился с 60 до 45 %, т.е. уменьшился удельный вес группы с наивысшей оплатой, а увеличился у группы с самой низкой оплатой, что и привело к снижению средней зарплаты.

4. Рассчитаем теперь абсолютное влияние двух факторов на изменение средней зар­платы. Общее изменение средней зарплаты равно:

H₁ - H₀ = 3100,0 - 3150,0 = -50руб.

т.е. средняя зарплата уменьшилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 50 руб.

Определим влияние первого фактора - изменения оплаты труда по группам работаю­щих:

H₁ - H_ycч = 3100,0 - 3000,0 = 100,0руб.

За счет увеличения оплаты труда по группам работающих средняя зарплата возросла на 100,0 руб.

Рассчитаем влияние структурных сдвигов на изменение средней зарплаты:

й_усл - H₀ = 3000,0 - 3150,0 = -150,0руб.

Следовательно, под влиянием структурных сдвигов, т. е. увеличения удельного веса работающих третьей группы с самой низкой зарплатой, средняя зарплата снизилась на 150,0 руб.

Совместное влияние двух факторов (алгебраическая сумма) равно общему изменению средней зарплаты:

I_Ac =^ ¹ /^ ¹ = HJ H _ = 3100,0/3000,0 = 1,033(103,3%)

^h•^c• X ' D \ ¹ D ¹ У^сл^ 7 7\7/

100,0-150,0=-50,0руб.

5. Взаимосвязь индексов представлена в следующем виде:

1п.с=1ф,.-1с.с„ т.е. 0,984=1,033-0,952

Итак, средняя зарплата на предприятии снизилась на 1,6 %, что полностью связано с отрицательными структурными сдвигами, так как в числе работающих увеличился удельный вес низкооплачиваемой категории при одновременном росте оплаты по группам работающих в среднем на 3,3 %.

Эта схема анализа сохраняется для всех показателей, один из которых - качественный (Н), другой - объемный (Р)

Пример решен.