6.2. Агрегатная форма общего индекса

Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор - «агрегат» (от латин­ского aggregatus - складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не под­дающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Согласно правилу построения агрегатных индексов, в индексах объемных пока­зателей соизмеритель должен быть на уровне базисного периода, а в индексах каче­ственных показателей - отчетного периода.

В соответствии с этим правилом запишем основные индексы качественных показате­

лей:

у

I —— (агрегатный индекс цен); (6.1.)

V poQI

\ z q

I = ^ ¹¹ (агрегатный индекс себестоимости); (6.2.)

^z V zo q1

V t₁q₁

I_mp (агрегатный индекс трудоемкости); (6.3.)

V ^toq1

• t₀ q,

I = (агрегатный индекс производительности труда). (6.4.)

• ^

Построение индекса производительности труда отличается от других индексов тем, что в числителе находится трудоемкость базисного периода, а в знаменателе - трудоемкость отчетного периода. Это связано с тем, что трудоемкость является обратным показателем производительности труда: если она снижается, то производительность труда возрастает, и наоборот. Индексы трудоемкости (i_mp ) и производительности (i_np) как индивидуальные так и

общие, связаны между собой как обратные величины:

i_np = — (6.5.) i

mp

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объ­ема. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммиро­ваться не могут: например, нельзя складывать килограммы хлеба с литрами молока.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит том, что они яв­ляются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену p. Каждый продукт имеет также себестоимость z и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры - коэффи­циента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на

соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, получают срав­нимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели- сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции p. Отношение стоимости продук­ции отчетного периода V q1 p1 , к стоимости продукции базисного периода V qo po пред­ставляет собой агpегаmныlй индекс стоимости npодукции или moeapoo6opoma:

i„ = z™. (6.6.)

X q0 P0

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов со­ставляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из индекса стоимости продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен. Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (6.6.) влия­ние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одно­го и того же периода.

Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же базисным ценам P0, то такой индекс отразит изменение только одного фактора - индексиру­емого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

_h = . (6.7,

X q0 P0

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз вменился физиче­ский объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (6.7) - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произ­веденных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы (6.7):

A^qqp = X q1 P0^- X q0 P0

показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в ре­зультате роста (уменьшения) ее объема. Прирост физического объема товарооборота объяс­няется изменением количества проданных товаров.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции q связаны такие качественные показатели, как цена p, себестоимость z и тру­доемкость t .

Индекс цен характеризует изменение цен, следовательно индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисно­го) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решают исходя из сферы его применения. При построении индекса цен в сфере реализации в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде.

Агрегатныгй индекс цен с отчетныгми весами, предложенный в 1874 г. немецким эко­номистом Т. Пааше, исчисляют по формуле:

I_p = JML, (6.8.) X P0 q1

где X P1q1 - фактическая стоимость товаров (товарооборот) отчетного периода;

_X P₀q₁ - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Подобный подход удобен тем, что исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса Z PiQi на его зна­менатель Z P0q ), но и абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денеж­ных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):

A^ppq = Z PA ^- Z P0 4i-

Рассчитанный по формуле (6.8.) общий индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен Ip вычесть 100%, то разность покажет, на сколько

процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реали­зованную в отчетном периоде.

Пример

На мебельной фабрике производство продукции характеризуется следующими дан­ными:

	Базисный период		Отчетный период
Вид	Произведено	Отпускная цена		Произведено	Отпускная цена
изделия	продукции, шт.	за 1 шт., руб.		продукции, шт.	за 1 шт., руб.
	(ао)	(P0)		(qi)	(Pi)
Шкаф	450	40		500	45
Диван	320	90		350	85
Стул	970	5		1090	6

Определите:

1.Индивидуальные индексы цен и физического объема продукции; 2.Общий индекс стоимости; 3.Общий индекс цен;

4.Общий индекс физического объема продукции;

5. Покажите взаимосвязь рассчитанных общих индексов;

6. На сколько рублей изменение стоимости связано с изменением цен, физического объема продукции, за счет изменения обоих факторов. Сделать выводы.

Решение

1.Индивидуальные индексы цен и физического объема продукции:

1. шкафы - i_P = А = ⁴⁵ = 1,125; i_a = ^ = ⁵⁰⁰ = 1,111. ^P P0 40 ^a a0 450