5.4. Средние показатели в рядах динамики

Система средних показателей включает:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• средний темп прироста.

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, то есть по средней, исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики раз­личны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период време­ни определяется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

- у₁ + у 2 +... + у_п X у

у ₌ J^rz Sn_ ₌ , (5.10.)

nn

где у_х,...,у_п - абсолютные уровни ряда;

n - число уровней ряда.

б) при неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная:

у = ^у1<1 + ^у2>2 + ... + ^уп>п = (5.Ц.)

<1 + <2 + .4, X '

где у_х,..., у_п - уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка

времени t ;

t₁,...,t_n - веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными да­тами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определя­ется по формуле средней хронологической моментного ряда:

^ + у₂ +... + Уп-1 + ^

У = ^ (5.12.)

n -1

где У1,..., у_п - уровни периода, за который делается расчет;

Средний абсолютныгй прирост (убыгль) является обобщающим показателем скорости изменения уровней во времени, представляющим собой обобщенную характеристику инди­видуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Ау = ^{Уп - У1} , (5.13.)

n -1

где у_п - последнее значение ряда динамики; у1 - первое значение ряда динамики. п - число уровней ряда динамики; ( n - 1 ) - длительность периода времени.

По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

- У Ау

Ау = ^ ^ (5.14.)

n

где п - число цепных абсолютных приростов (Ау_ц) в изучаемом периоде.

Средний темп роста (снижения) служит сводной обобщающей характеристикой ин­тенсивности изменения уровней ряда динамики, показывающей во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа (снижения) применяется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Как известно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, для расчета среднего значения следует применять сред­нюю геометрическую. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффи­циент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):

К=nj к ^к;₂-^к1 = "Мк = № (^5Л5.)

где n - число цепных коэффициентов роста;

к^ц,...,к^ц - цепные коэффициенты роста;

Кр - базисный коэффициент роста за весь период.

К_р = n-1

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в под­коренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Тогда формула для расче­та среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному спосо­бу») выглядит следующим образом;

^ , (5.16.)

у1

где n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффици­ентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

Т_Пр = Тр -100; (5.17.)

^К_пр = ^Кр ^{-1 (5}Л80

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста - отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста пред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Сравнение интенсивности изменений уровней двух динамических рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые от­резки времени:

^Коп = ТТ, ^Коп = Т!г ^(5Л90

^г р ^г пр

где Т 'р, Т'_пр, Тр, Т^р - базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динами­ки, соответственно.

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период вре­мени:

J ' n

Коп = , (5.20.)

р

_r

'n rjifrn

, 1 _р - средние темпы роста первого и второго рядов динамики;

n - число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.

Пример

По заводу «Лисма-СЭЛЗ» имеются следующие данные о стоимости продукции за год в сопоставимых ценах различных периодов:

Стоимость продук­ции, млн. руб.	Годы
	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
в ценах 1987г.	300	350	380	400	430	400
в ценах 1992г.						1200	1100
в ценах 1993г.							4400	4000

Приведите ряд динамики к сопоставимому виду и рассчитайте цепным и базисным методом все показатели анализа динамики, а также рассчитайте среднегодовые показатели: абсолютный прирост, темп роста и прироста.

Решение

Исчислим для 1993г. отношение стоимости продукции в ценах 1993г. к стоимости продукции в ценах 1992г. 4400/1100=4.

В ценах 1992г. к стоимости продукции в ценах 1987г. 1200/400=3.

Умножая данные за 1987-1992гг., приведенные в ценах 1987г. на произведение найденных коэффициентов (4 • 3 = 12) переведем их в цены 1993г. Получим сомкнутый со­поставимый ряд динамики:

Годы	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
Стоимость продукции в ценах 1993г.	3600	4200	4560	4800	5160	4800	4400	4000

Абсолютный прирост - разность уровней ряда одного периода и другого (в единицах измерения показателей ряда, млн. руб.)

		Цепные А у ц = у. - у		-1 :		Базисные Ауб = (yt - у0):
1988г.	к	1987г.:	4200-3600=		=600;		1988г.	к	1987г.:	4200-3600=600;
1989 г.	к	1988г.:	4560-4200=		=360;		1989 г.	к	1987г.:	4560-3600=960;
1990 г.	к	1989г.:	4800-4560=		=240;		1990 г.	к	1987г.:	4800-3600=1200;
1991г.	к	1990г.	5160-4800=		=360;		1991г.	к	1987г.:	5160-3600=1560;
1992г.	к	1991г.	4800-5160=		-360;		1992г.	к	1987г.:	4800-3600=1200;
1993 г.	к	1992г.:	4400-4800=		-400;		1993 г.	к	1987г.:	4400-3600=800;
1994г.	к	1993г.:	4000-4400=		-400.		1994г.	к	1987г.:	4000-3600=400.

Темпы роста стоимости продукции (отношение уровней ряда одного периода к дру­гому), %:

		Цепные Т		ц у i Р у-1		Базисные Тб = —: У0
1988 г.	к	1987г.:	4200	100% =	116,7%	1988 г.	к	1987г.:	4200	•100% =	116,7%
			3600						3600
1989 г.	к	1988г.:	4560	100% =	108,6%	1989 г.	к	1987г.:	4560	100% =	126,7%
			4200						3600
1990г.	к	1989г.:	4800	100% =	105,3%	1990г.	к	1987г.:	4800	100% =	133,3%
			4560						3600
1991г.	к	1990г.:	5160	100% =	107,5%	1991г.	к	1987г.:	5160	100% =	143,3%
			4800						3600
1992г.	к	1991г.:	4800	100% =	93,0%	1992 г.	к	1987г.:	4800	100% =	133,3%
			5160						3600
1993 г.	к	1992г.:	4400	•100% =	91,7%	1993 г.	к	1987г.:	4400	100% =	122,2%
			4800						3600
1994г.	к	1993г.:	4000	•100% =	90,9%	1994г.	к	1987г.:	4000	100% =	111,1%
			4400						3600

Темпы прироста стоимости продукции (отношение абсолютного прироста к величине первоначального уровня или разность между темпом роста и 100%), %:

Ау Цепные ТЦр =: Ум	Базисные Тбпп = АУб : У0
1988г. к 1987г.: 600 100 = 16,7 3600 о/'А 1989г. к 1988г.: 60 100 = 8,6 4200 1990г. к 1989г.: 240 100 = 5,3 4560	1988г. к 1987г.: 600 100 = 16,7 3600 1989г. к 1987г.: 960 100 = 26,7 3600 1990г. к 1987г.: 1200 • 100 = 33,3 3600

1991г. к 1990г.:	360 -100 = 7,5 4800	1991г. к 1987г.:	1560 3600	100 =	43,3
1992г. к 1991г.:	- 360 -100 = 7,0 5160	1992г. к 1987г.:	1200 3600	-100	= 33,3
1993г. к 1992г.:	- 400 00 -100 = 8,3 4800	1993г. к 1987г.:	800 3600	100 =	22,2
1994г. к 1993г.:	- 400 00 -100 = 9,1 4400	1994г. к 1987г.:	400 3600	-100	= 11,1

Абсолютные значения одного процента прироста (А %):

Цепные A% = 0,01у1-		Базисные A% = 0,01 - у0
1988	0,01- 3600 = 36,0	1988	0,01- 3600 = 36,0
1989:	0,01- 4200 = 42,0	1989:	0,01- 3600 = 36,0
1990:	0,01- 4560 = 45,6	1990:	0,01- 3600 = 36,0
1991	0,01- 4800 = 48,0	1991	0,01- 3600 = 36,0
1992:	0,01-5160 = 51,6	1992:	0,01- 3600 = 36,0
1993:	0,01-4800 = 48,0	1993:	0,01- 3600 = 36,0
1994	0,01- 4400 = 44,0	1994	0,01-3600 = 36,0

Среднегодовой абсолютный прирост:

._ - 4000-3600 .

Ау = ——— = = 57,1 (млн. руб.),

Т = п—1 р -

п -1 7

где у_п - конечный уровень ряда; у_х - начальный уровень ряда. Среднегодовой темп роста:

ZiL = 7⁴⁰⁰⁰ = 1,015 (101,5%). у₁ V 3600

Среднегодовой темп прироста:

т = Т_п -100% = 101,5 -100 = 1,5 %.

пр р