Содержание

Евклидово пространство 3

1.1. Определение и примеры Евклидовых пространств 3

1.2. Норма вектора в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского 9

1.3. Ортонормирование векторов в Евклидовом пространстве 10

1.4. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта 11

1.5. Ортонормированный базис и скалярное произведение в нём 15

1.6. Изоморфизм евклидовых пространств 16

1.7. Ортогональное преобразование 17

1.8. Матрица ортогонального преобразования 20

1.9. Симметрическое преобразование 24

1.10. Характеристические числа симметрической матрицы 27

1.11. Ортогональное дополнение пространства 29

2. Квадратичные формы 37

2.1. Квадратичные формы и приведение их к каноническому виду 37

2.2. Ранг квадратичной формы 41

2.3. Закон инерции 49

2.4. Приведение квадратичной формы к главным осям 54

2.5. Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду 59

Литература 63

Содержание 64

Волкова Тамара Александровна, Кныш Татьяна Петровна

Евклидово пространство и квадратичные формы

Конспект лекций

1 Здесь и далее, числа будут чаще обозначаться не греческими, а малыми латинскими буквами.

3