22. Формування оптимального портфелю цінних паперів. Модель Марковіца.

Модель базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: із зростанням дохідності одних паперів спостерігається одночасне зростання і за іншими паперами, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки, дохідність знижується. Такий вид залежності не детермінованим, тобто однозначно визначеним, а є стохастичним, і називається кореляцією.

Модель Марковіца має такі основні припущення: ,

— за дохідність цінних паперів приймається математичне очікування дохідності;

— за ризик цінних паперів приймається середньоквадратичне відхилення дохідності;

— вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках дохідності і ризику, повністю відображають майбутні значення дохідності;

— ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.

За моделлю Марковіца, дохідність портфеля цінних паперів — це середньозважена дохідність паперів, його складових, яка визначається формулою:

23. Метод Монте-Карло для розрахунку ризику інвестиційних проектів.

Метод імітаційного моделювання Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) являє собою синтез методів аналізу чутливості та аналі зу сценаріїв на базі теорії ймовірності. Це складна методика, що має тільки комп'ютерну реалізацію. При застосуванні методу Монте-Карло необхідно:

- визначити основні змінні інвестиційного проекту;

- визначити всі можливі значення відібраних основних змінних;

- визначити ймовірність виникнення кожного значення;

- побудувати модель, яка характеризує взаємозв язок між осно вними змінними параметрами проекту, похибками в їх оцінках та показником ефективності. При проведенні моделювання слід остерігатись взаємозалежних змінних (в модель не реко мендується включати фактори, коефіцієнт парної кореляції яких досить високий). Комп'ютер довільно вибирає значення для кожної із всіх осно вних змінних, базуючись на теорії ймовірності їх виникнення, і здій снює обчислення множини можливих значень NPV проекту. Після великої кількості таких ітерацій (циклів розрахунків) визначається найбільш ймовірне значення NPV та розподіл всіх її можливих зна чень зі вказівкою ймовірності їх настання. Це дозволяє оцінити ри зик, зумовлений реалізацією даного інвестиційного проекту за допо могою статистичного апарату оцінки варіації.

24. Статистичне моделювання для визначення ризику

Метод статистичного моделювання або метод Монте-Карло являється найскладним методом розрахунку VаR і складається з моделювання можливих змін вартості портфеля при деяких припущеннях. Виявляються основні ринкові фактори, які впливають на вартість портфеля, після чого будується спільний розподіл цих факторів яким-небудь способом, наприклад, із використанням історичних даних або даних, заснованих на якому-небудь сценарії розвитку економіки. Потім моделюється велике число можливих сценаріїв розвитку ситуації, і зміна портфеля розраховується для кожного результату моделювання. Далі на основі отриманого розподілу можливих фінансових результатів шляхом відсікання найгірших відповідно до обраної довірчої ймовірності може бути

отримана VaR-оцінка. Так само як і для параметричного VaR, при обчисленні методом Монте-Карло будується модель залежності вартості фінансового результату портфеля від змін факторів ризику та моделей волатильностей і кореляцій факторів ризику. У зв'язку з тим, що оцінка VaR методом Монте-Карло проводиться з використанням програмних засобів, даний метод дозволяє використовувати при розрахунку фінансових ризиків моделі практично будь-якої складності.При складності обчислень, які вимагають великих інформаційних ресурсів, переваги методу Монте-Карло очевидні: - можливість розрахунку ризиків для нелінійних інструментів;- можливість використання будь-яких розподілів; - можливість моделювання складного поводження ринків - трендів із високою або низкою волатильністю, які характеризуються зміною кореляцій між факторами ризику.

Загальний недолік VaR полягає в тім, що всі моделі VaR, незалежно від застосованих методів обчислення, використовують історичні дані. VaR добре працює на стабільних фондових і товарних ринках, але перестає адекватно відображати величину ризику, якщо на ринках відбуваються глобальні зміни.