6. Класифікація оптимізаційних задач менеджменту.

оптимізаційні методи поділяються на наступні групи:

• аналітичні методи (наприклад, метод множників Лагранжа і умови Каруша-Куна-Такера);

• чисельні методи;

• графічні методи.

Залежно від природи множини X задачі математичного програмування класифікуються так:

• задачі дискретного програмування (або комбінаторної оптимізації) - якщо X скінченна або зліченна;

• задачі цілочислового програмування - якщо X є підмножиною множини цілих чисел;

• задачі нелінійного програмування, якщо обмеження або цільова функція містять нелінійні функції і X є підмножиною скінченновимірного векторного простору.

• Якщо ж усі обмеження і цільова функція містять лише лінійні функції, те це - задача лінійного програмування.

Крім того, розділами математичного програмування є параметричне програмування, динамічне програмування і стохастичне програмування. Математичне програмування використовується при розв'язанні оптимізаційних задач дослідження операцій.

7.Особливості побудови структурних та конструктивних моделей попиту.

Найбільш простий підхід до прогнозування попиту на невеликий період часу пов'язаний з використанням так званих структурних моделей попиту. При побудові цих моделей виходять із того, що для кожної екон. групи населення за стат. бюджетним даними може бути розрахована притаманна їй економічна структура споживання. Однак передбачається, що на досліджуваному відрізку часу помітні зміни перетерплює лише дохід, а ціни, розмір сім'ї та інші фактори приймаються незмінними.

Структурні моделі розглядають попит як функцію тільки розподілу споживачів за рівнем доходу. Маючи дані про відповідних структурах попиту, розрахованих за даними статистики бюджетів, і про частоти розподілу споживачів за рівнем доходу, можна розрахувати загальну структуру попиту. Якщо позначити структуру попиту в групі сімей із середнім доходом Di через ω (Di), а частоти сімей з доходом Di через r (Di), то загальна структура попиту R може бути розрахована за формулою: 

де п - кількість інтервалів доходів сімей.

В основі конструктивних моделей лежать рівняння бюджету населення, тобто такі рівняння, які виражають очевидну рівність загального грошового витрати (іншими словами, обсягу споживання) і суми добутків кількості кожного спожитого товару на його ціну. Якщо Z - обсяг споживання, т - кількість різних видів благ, qi - розмір споживання i-го блага, pi - ціна i-го блага, то конструктивна модель попиту може бути записана таким чином:

 Вищеописані моделі, звані також моделями бюджетів споживачів, відіграють важливу роль у плануванні споживання. До них відносяться всім відомий прожитковий мінімум, раціональні бюджети, засновані на наукових нормах споживання, насамперед продуктів харчування, перспективні бюджети (наприклад, так званий бюджет достатку) та інші.

8.Побудова аналітичних моделей попиту і споживання на основі кореляційно-регресійного аналізу.

У практиці планування та прогнозування попиту досить часто застосовуються аналітичні моделі попиту і споживання, які будуються у вигляді рівнянь, що характеризують залежність споживання товарів і послуг від тих чи інших факторів. Розглянемо однофакторного лінійну модель залежності витрат на харчування (у) від величини душового доходу сімей (х1). Вона виражається лінійною функцією такого вигляду:

Параметри a0 і а1 можна знайти, вирішивши систему нормальних рівнянь, яка, в свою чергу, формується із застосуванням методу найменших квадратів. Система нормальних рівнянь для розглянутого випадку має вигляд:

 

Рівняння (25.71) називається рівнянням регресії, коефіцієнт а1 називається коефіцієнтом регресії. Напрямок зв'язку між у і х1 визначає знак коефіцієнта регресії а1 (в нашому випадку даний зв'язок є прямий). Тіснота зв'язку з цим визначається коефіцієнтом кореляції:

 

де Sy є середня квадратична помилка вибірки у Вона знаходиться за формулою:

де - середня арифметична значень у, а - середня квадратична помилка нашого рівняння (25.73). Остання визначається наступним чином:

 

де є відповідне значення, обчислене за моделлю.

Чим ближче значення коефіцієнта кореляції до одиниці, тим тісніше кореляційний зв'язок.

Отримане значення свідчить, що зв'язок між витратами на харчування та душовим доходом дуже тісний. Величина називається коефіцієнтами детермінації і показують частку зміни (варіації) результативної ознаки під дією факторної ознаки.