25. Основні етапи рішення задачі математичного програмування.

 Задачами математичного програмування називають однокритеріальні задачі оптимізації. При їх розв’язку оперують з детермінованими математичними моделями.

Розрізняють два види задач математичного програмування:

1. Задачі лінійного програмування

2. Задачі нелінійного програмування.

У перших задачах функція   і обмеження   лінійні відносно змінних  Х. У других задачах цільова функція   і (або) умови   мають різного роду нелінійності.

 Графо-аналітичний метод вирішення однопараметричної задачі оптимізації

Цим методом вручну вирішуються прості задачі оптимізації. Математичні моделі в цих задачах не повинні бути складними, оскільки інакше потрібний багато часу для їх вирішення. Спершу розглянемо однопараметричне однокритерійне завдання оптимізації.

Постановка задачі: Даний один критерій Y. Об’єкт (процес) описаний рівнянням (рівняннями), що включають один шуканий параметр  . Є система обмежень:

 і.т.д.

Необхідно знайти оптимальне значення параметра, при якому цільова функція приймає максимальне або мінімальне значення.

Задача вирішується в два етапи:

1.  Побудова області допустимих рішень (ОДР).

2.  Знаходження в межах ОДР оптимального розв’язку.

При побудові ОДР на першому етапі розглядається система обмежень. Всі обмеження повинні бути виконані. Виконання першого обмеження в приведеній вище постановці задачі оптимізації означає, що шукане значення параметра повинне знаходитися правіше, причому, в дозволений інтервал. Виконання другого обмеження означає, що шукане значення параметра повинне знаходитися в інтервалі (на відрізку) . потрібно враховувати, що межі інтервалу в інтервал входять.

Коли однопараметрична однокритерійна задача оптимізації вирішується із застосуванням графоаналітичного методу вручну, то на другому етапі застосовують метод перебору. Суть його полягає в наступному. У межах ОДР через певний інтервал h вибирається ряд значень параметра X. У випадку, що розглядається нами, ОДР розбита на чотири відрізки, і вибрано п’ять значень параметра X. Для цих значень параметра розраховуються відповідні значення цільової функції. Серед них знаходять мінімальне (максимальне) значення. Значення параметра, при якому цільова функція приймає мінімальне (максимальне) значення, є оптимальним.

При розв’язку практичних задач оптимізації завжди слід враховувати вид цільової функції. Це значно спрощує роботу як при розв’язку завдань оптимізації вручну із застосуванням графоаналітичного методу, так і при рішенні таких задач з використанням комп’ютерних програм. Причому, це відноситься і до випадку використання готових програм, і, що особливо важливе, до розробки власних програм.